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Kiepert, ganzzahlige Multiplication der elliptischen Functionen. 
Diese Darstellung gilt, gleichviel ob n gerade oder ungerade, ob n eine Prim 
zahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist. 
Es sei noch erwähnt, dass die Gleichung 
A,-i(w) = o 
diejenigen Werthe der Function pu liefert, bei denen das Argument der 
n ie Theil einer Periode ist. 
Man könnte glauben, dass die Ausrechnung der Determinante grosse 
Schwierigkeiten macht, dies ist aber nicht in so hohem Grade der Fall, wenn 
man nicht darauf besteht, ip n {u) als Function von pu und den Invarianten g 2 
und g 3 darzustellen, sondern statt diese drei Grössen einzuführen, die drei 
Functionen pu, p'u und p"u stehen lässt; dann wird die Ausrechnung durch 
Benutzung folgender Formeln, die der Verfasser bereits in seiner Disser 
tation*) angegeben hat, ausserordentlich vereinfacht: 
p"’ = 6 (pp'+p'p), 
P lv = 6 (pp"+ 2 p' 2j r p" p), 
p v = 6(pp'"-\-3p'p"+3p"p'-pp" f P), 
,(»+2) 
6(^ 00 +y 
PP' 
1.2 
In vielen Fällen der Anwendung wird sogar die Ausrechnung der Deter 
minante gar nicht nöthig sein, sondern es wird ip n {u) gerade in der Determinanten 
form wegen ihrer Uebersichtlichkeit am zweckmässigsten zu benutzen sein. 
Der Verfasser hat sich bereits von der Richtigkeit dieser Behauptungen 
bei geometrischen Anwendungen überzeugt, die er demnächst zu veröffent 
lichen gedenkt. 
§. 5. Erweiterung des Multiplicationsproblems. 
Es sei jetzt nicht mehr die Aufgabe, eine Gleichung zwischen p{nu) 
und Pu herzuleiten, sondern es sollen jetzt Relationen aufgesucht werden, die 
zwischen 
Pu, P{2u), P(3u), . . . 
und den Ableitungen dieser Functionen bestehen. 
Diese Aufgabe möge zunächst durch ein einfaches Beispiel klar ge 
macht werden. 
*) L. Kiepert. De curvis quarum arcus integrali bus ellipticis primi generis expri 
muntur. Berlin 1870. Calvary. Seite 12.