Kiepert, Transformationsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 35 
ingen und 
men. 
Multiplication der 
P[nu) als rationale 
)_ m 
rationale Function 
lung- (1.) als die 
lineare Functionen 
man die Grössen 
i sind die Grössen 
i der elliptischen 
worden (Oeuvres 
Wurzelausdrücke 
hung vom Grade 
führt, welche aus 
g der folgenden 
, gleichviel ob n 
t oder nicht. 
on f(u). 
f(u) bezeichnete 
;atzes) folgender- 
wobei 
2Xm~\-2p.to' A-2ari' 
v = 51 —, w — ! —-— 
n 7 n 
war; ihre charakteristische Eigenschaft ist durch die Gleichungen 
(3.) f{u J r 2uj) = e " /(w), — e " f{u) 
ausgesprochen. Diese Function scheint von ganz besonderem Interesse zu 
sein, denn sie führt uns nicht nur zur Multiplication, sondern auch zur Di 
vision der elliptischen Functionen. Sie ist bereits vielfach verwendet für 
n = 2, wo © drei verschiedene Werthe hat, denn dann ist a/), abgesehen 
von einem conslanten Factor, identisch mit 
sin am (y e t — e 2 .«), cos am (y^ — e 2 .«), 4 am (}/e v — e 2 . u) *). 
Aber auch für alle anderen Werthe von n giebt es geometrische Verwen 
dungen dieser Function /"(«), wie ich in einem Aufsatz über lemniscatische 
Curven zu zeigen gedenke. Deshalb scheint eine nähere Untersuchung dieser 
Function f(u) wichtig zu sein. 
Zunächst folgt aus den Gleichungen (3.), dass f n (u) die Perioden 2co 
und 2a/ besitzt; da nun diese doppeltperiodische Function nur für u = 0 
verschwindet, so lässt sie sich in der Form 
(4.) f n {u) = »1 + a 2 Pu-{-a 3 p' u-\ f- a„u 
darstellen, w-obei sich die Bestimmung der Coefficienten a x , ... a n aus 
den Gleichungen 
a L -\-a 2 Pv -| Fa„^ (ra_2) © = 0, 
d 2 P © d$p © -f-• • • -f-d n P^ 1 ■* © — 0, 
a 2 p (n-1) © + a 3 p ( ' ,) ®-[ / a n p {2n ~ 3) © = 0 
ergiebt, und zwar ist 
(p ( " _2) w—i> ( " _2) ©) 
^ 2n “ 4) © 
Dabei ist auf beiden Seiten das erste Glied der Entwickelung nach Po- 
(5.) /"(«) = c 
(pu—pv) (p'u — p'v) 
p' v> p" © 
P' 
(«-2) , 
p^-^v 
*) Vergi. Biermann, Problemata quaedam mechanica, 
soluta. Diss. inaug. Berlin 1865 bei Calvary. 
functionum ellipticarum ope 
5 * 
iuc 
pen 
ni jsr< 
Jri. öcnroter, ineorie aer ouemauicu ¿wcnci 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig. Teuhner, tRRo. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten 1 ’ (Berlin 1832), dass 
Gründlichkeit und mit derrFZwecKe 'euibiJicuitum 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikur 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Dank 
für sein schätzbaresW'erk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpf 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manch 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.