38 Kiepert, Transformationsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 
in.) 
2fitü' \ 
1 — £ 
£-(»-1))« ( n . 2(w — 1> 2 
Durch Differentiation der Gleichungen (10.) und (11.) erhalten wir endlich 
noch die beiden wichtigsten Relationen 
Schliesslich ist noch zu bemerken, dass 
= Pu — Pt> 
wird. 
§. 2. Ueber die Transformation n [en Grades. 
Die ganze Transformationstheorie lässt sich darauf zurückfiihren, die 
elliptische Function Pu mit den Perioden 2cd und 2c»' durch eine mit den 
Perioden 2nco, 2co' oder 2co, 2noj' darzustellen. Diese Aufgabe kann fol- 
gendermassen gelöst werden. Wir nennen die Function mit den primitiven 
Perioden 2co und 2nco' wieder p x u und ihre Perioden 2co l9 2coi, dann wird 
Pu in dem Periodenparallelogramm 2cd^ 2uo\ nur unendlich für 
n 
und zwar unendlich gross von der zweiten Ordnung. Da nun die Entwicke 
lung von Pu gleich 
^-+2 l O^M 2 +- 
ist, so beginnt auch die Entwickelung nach Potenzen von 
2 vio', 
= u — 2rco' 
u 
n 
folglich ist nach Gleichung (17.) der vorhergehenden Ab-