42 Kiepert, Transformalionsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen.
an die Stelle von u setzen, so können wir die n 2 Grössen
fu A — 0, 1, 2, ... n—1,
\ n n / fi = 0, 1, 2, ... n— 1
algebraisch ausdrücken durch die » Grössen
,« = 0,1,2,...«-!
und ihre Ableitungen. Nun zeigen aber die Gleichungen (19.), dass
diese n Grössen wieder durch Pu seihst und seine Ableitungen darstellbar
sind. Schliesslich könnte man noch nu statt u setzen und würde dann die
n 2 Grössen
2 Ä io —|— 2 fi io' \
n J
algebraisch durch P(rm) dargestellt haben.
Damit ist die Aufgabe der Division vollständig gelöst, wir haben uns
nur noch Rechenschaft zu geben, welche constante (von u unabhängige)
Grössen wir bei der Darstellung verwendet haben.
Zunächst kommen die mit e, s 2 , ... hezeichneten ti ten Wurzeln der
Einheit vor, sodann haben wir in den Ausdrücken für f n (u > die con-
stanten Grössen p(~^)\ diese sind aber nach dem Multiplicationstheorem
sämmtlich rationale Functionen von einer Grösse, die nach Voraus
setzung gegeben ist. Kennt man p(—so kennt man auch P'(~~)?
2 Iw
p" weil allgemein
P n = 4 P*-g,P-g 3 ,
P" = 6^-iflTa,
Ferner haben wir in
die Grössen p v die wir aus Gleichung (17.) berechnen können, wenn