in Functionen.
gen (19.), dass
;ungen darstellbar
l würde dann die
st, wir haben uns
t u unabhängige)
rc ten Wurzeln der
u, ) die con-
■ n y
tiplicationstheorem
die nach Voraus-
auch
in
>-2) ^
nen können, wenn
Kiepert, Transformationsgleichungen u. Division der elliptischen Functionen. 43
wir daselbst p x u statt Pu und in Folge dessen P^u statt P 2 u setzen. Dann ist
nämlich-
also
oder da
.,(«) - ,,(?fhíK^J-O].
p-u = \p(—) und 2o)' l — 2na/ 2 co
3 n x n '
ist,
um 'Pf) -
Ist nun v' — n — v, so wird
i? ^co'-2v’co^ = ^2ruo'+2va, = p ^+2my
Wir können also in dem Summenausdruck von Gleichung (23.) immer je
zwei Grössen p( 2 f ia), — 2v ^L') un d p( einander zuordnen, deren
Summe nach der Formel
n CP" + P») (Zpupv - iflO “ 9 3
P(n+v)+P(u-v) =
als rationale Functionen von un d darzustellen ist. Diese
beiden Grössen sind aber selbst wieder rationale Functionen von und
p^co_^ Qrössen, welche nach Voraussetzung bekannt sein müssen. Dass die
beiden Constanten
G, = 2 und ft = 2
rationale Functionen von p(~~) und V (-j sind, bedarf nach dem Vor-
hergehenden keines Beweises.
Wir können daher, wenn p(~~) ) 9 e 9 e ^ en n rationale
ganze Functionen von P v u und P\u bilden, aus deren n tcn Wurzeln die
ti. öcnroter, 1 neone aer uueniauicn iwcuct
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
|gi\8 0 . M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass