Kiepert, Curven, deren Bogen ein elliptisches Integral ist. 
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Gleichung 
wobei 
f(u ? n) = 
a van 
2X o) -f ■ 2p od' 
ic 
2Xr¡-\-2[A, rf 
ist. Der Kürze wegen wollen wir f(u) statt f{u, ©) schreiben, sobald kein 
besonderer Werth von © hervorgehoben werden soll. Die charakteristischen 
Eigenschaften dieser Function bestehen darin, dass 
O ' 
_ ni Uni 
(1.) f(u + 2u)) = e n /(«), f(u + 2cu') = e w f{u). 
Durch Differentiation der Gleichung (1.) überzeugt man sich, dass dieselbe 
charakteristische Eigenschaft auch den Ableitungen von f(u) zukommt, ja 
dass sogar für eine Function 
V —TU x ~ a y 
<p(u) = 2 2 c x ,rf^~'\u-a v ), 
v—l X=l 
noch die Gleichungen 
(2.) (p(u+2uj) = e n <¡p(w), 
gelten. Daraus folgt 
^ ni 
(p(u-\-2uo') — e ” (f{u) 
ro A cp Qu-f-2<w) _ (p Qu) cp (u -j-- 2(ü') _ cp Qu) 
w T&T2”) ~ W) 7 ?c«+2«o' _ 75ö" 7 
d. li. hat die beiden Perioden 2co und 2a/ und lässt sich deshalb nach 
f(u) 
den Sätzen von Herrn Weierstrass auf die Form bringen 
cp Qu) Q avaua(u — b { )oQu— b 2 )...a(u— 6 r ) 
fQu) oQu —v)aQu — a l )“> a Qu — a 2 ) a \ ’ 
wobei p und q ganze Zahlen sind und 
r = «j + « 2 4 
fti+Ä 2 +.*- + 6r = + h a OT a m + 2pco + 2#a/. 
Dies giebt 
/ n = q öQu—b 1 )aQu—b i )...aQu—b r )e^P r i^' 2( i^ u+v ” 1 
^ — öj)“ 1 <t(m — 0 2 )“2...<T(m—a m ) a m 
Aehiilich kann auch die Umkehrung bewiesen werden, dass nämlich jede 
Function <jp(ti), welche der Gleichung (4.) genügt, auf die Form 
v—m y.—a v 
q>(u) —22 c yv f ix ~ l) iu—a 1 ) 
v—l y.= l ’ 
Journal für Mathematik Bd. LXXIX. Heft 4. 39 
Auon juepert in Breslau. 
l neone aer UDemacnen zweiter ¡ 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
fgn 8°r~" M~i 6. I 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke eritsprecnenuer 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein sch'atzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass HerrSch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.