Kiepert, Curven, deren Bogen ein elliptisches Integral ist. 
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Stimmung- der Constanten C i 
o(u— a ) <3r r+ 1 
(8.) cp' («) = n~ ^/+2^')»+- 
v ' T v J <?(« —a>.)“r + 
wobei aus dem oben Gesagten folgt 
also 
dx~-\-dy 2 
~ dir 
i, 
2 (oV+l)«C = 2 {tt r +V}a,r\-2pu) + 2qu)'-\-t, 
V—l r—1 
oder 
(9.) i (a y +l)(al — a y ) = 2pco + 2qco’-j-v. 
v~l 
Diesen Ausdruck können wir noch etwas vereinfachen, indem wir © = 
n 
mit 2p(v-\-2qoo' vereinigen und l statt np-{-l und a statt nq + fi setzen, 
dann wird 
v—m 
(9«.) 2 («,,+l)(a, ■ 
v=l 
= V 
2Aw-4'2 i aw' 
Diese Gleichung (9 a .) ist eine nothwendige Folge der Gleichungen (7.), ja 
sie kann sogar an die Stelle einer dieser Gleichungen gesetzt werden, wie 
sich in den ausgeführten Beispielen deutlich zeigen wird. 
Da die Grössen n, a v und m alle positiven ganzzahligen Wertlie 
durchlaufen können, so scheint auf dem beschriebenen Wege eine dreifach 
unendliche Schaar von Curven gefunden zu sein. Allerdings werden nicht 
alle Werthsysteme von n, a v , m wirklich solche Curven liefern, weil unter 
den Gleichungen (7.) solche Vorkommen können, die einander widersprechen. 
Vermehrt man u um eine reelle Periode, sie sei 2w, so geht 
(p(u) —x + iy über in 
2 uni 
tp{u).e n . 
Daraus folgt, dass die Curve aus n congruenten Zweigen besteht, wenn 
/Li und n relativ prim sind; ist dagegen t der grösste gemeinschaftliche 
Theiler von t a und n, so besteht sie aus y congruenten Zweigen. 
Beispiele. 
§• 3. 
Für m — 1, «i — 1 wird 
x-\-iy = cf(ii — a) — c 
m = 1, oí, — 1. 
a(u — a — v) e p 
ov o (« — a 
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auuil Kiepert im Breslau. 
n. öcnroter, ineorie aer uDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
[Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke“ehtsprecnenuer — 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.