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Kiepert, Curren, deren Bopen ein elliptisches Integral ist. 
Durch passende Wahl des Anfangswerthes von u können wir a rein ima 
ginär machen, so dass wir ai statt a setzen können, dann wird aus Glei 
chung (9".) 
(9\) —4 ai — v, 
folglich ist 
(10.) x-\-iy 
о (ii 3ai) e wu 
a(4ai)a(u — ai) 
?'(«)= dX fa ldy - = ( x + iy) \_ w + V + 3ö *) —(W ■- «*)] • 
Diese Function wird nur für u~ai unendlich gross, und zwar unendlich 
gross von der zweiten Ordnung. Die Gleichungen (7.) werden daher 
(p\—ai) = 0, (p"(—ai) = 0, 
oder da nur die Klammergrösse 
«H («4- 3ai) (u — ai) 
a K ' o v 
mit ihrer Ableitung für u — —ai verschwinden muss, 
(7“.) w + 2~[2ai) — 0, — p{2ai)-\-p{2ai) = 0. 
Die zweite dieser Gleichungen ist identisch erfüllt, weil wir bereits die 
Gleichung (9.) befriedigt haben, indem wir —4ai = v setzten, und die Glei 
chung (9.) stets eine der Gleichungen (7.) ersetzt. Es bleibt daher nur 
noch übrig, den Modul der elliptischen Function so zu bestimmen, dass 
(7*0 » = -2-f(2«0 = 2-f(D 
wird. Um diese transcendente Gleichung durch eine algebraische zu er 
setzen, benutzen wir die Function *) 
o(mu) 
(pu) mm 
= V'mMj 
aus der folgt 
(12.) -f(MtM) 
m — («) 
о v 
V 
In dieser Gleichung machen wir u — -^ und m — n —1, also 
*) Vergl. §. 2 der oben erwähnten Abhandlung über ganzzahlige Multiplication der 
elliptischen Functionen.