Ueber Curven, deren Bogen ein elliptisches Integral
erster Gattung ist,
Yon Professor JL>. Kiepert
Mit einer Tafel.
Die Eigenschaft der Lemniscate, dass sich bei ihr ein
Bogen bestimmen lässt, der die Summe von mehreren oder
das Vielfache eines andern Bogens ist, dass sich sogar mit
Hülfe von Lineal und Cirkel der Bogen in p gleiche Theile
n
theilen lässt 1 ), wenn p eine Primzahl von der Form 2 —1
ist, beruht auf der Darstellbarkeit des Lemniscatcnbogens
als elliptisches Integral erster Gattung und auf der pas
senden Anwendung des Additions-, Multiplications- und
Divisionstheorems der elliptischen Functionen. Daher hat
man sich schon seit der Entdeckung dieser Theoreme be
müht, Curven zu finden, deren Bogen gleichfalls ein ellip
tisches Integral erster Gattung ist, lange Zeit aber ohne
Erfolg. Erst W. Roberts 2 ) und J. A. Serret 3 ) haben der
artige Curven construirt. Auch dem Verfasser ist es ge-
') G. C. di Fagliano, Produzioni matematiche. Pesaro 1750.
(Vol. 2, p. 343—368. Metodo per misurare la Lemniscata.)
“) Liouville, Journal de Mathématiques, t. Vili p. 263, t. IX
p. 155, t. X p. 297.
a ) Liouville, Journal de Mathématiques, t. X p. 256—295.
Berichte der naturi. Gesellsch. zu Freiburg i. Br. Bd. VII, Heft 1. 1
ti. öcnroter, ineone aer uoernacnen zweiter
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach
Jakob Steiners Principien auf synthetischem
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S.
gn 8 n . M. 16.
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass
Adolf Kiepert in Breslau.
Gründlichkeit und mit dem Zwecke
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke
für sein scli'nzbares Werk verpflichtet ist.
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft,
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche
Fortsetzung folgen lasse.
Hannover. L. Kiepert.
