ung. 
ischen Curven 
einen singu- 
on derartigen 
id, finden, so 
grals eine be- 
ollständig ge- 
dass die Ab 
eben Integrals 
definirt durch 
zen wir, da k 
V ~ r A 
— e / ? 
V -V 
e —e 
c \ 2 
ralibus ellipticis 
ier vergi. Ueber 
iultiplication der 
». 805—314, und 
rattung ist. Bor- 
Iuepert, Elliptische Integrale erster Gattung. 
folglich ist 
c , — 
e — e 
c — c 
\e -|- e 
( 
'e -\-e 
dy' i = dif, 
oder, da es auf das Vorzeichen nicht ankommt, 
V — >h 
4 cosx— \e 
Gibt man c alle Werthe von Hh oo bis 0, so nimmt 
k alle Werthe von 0 bis 1 an; wir können also mit Hülfe 
der durch Gleichung (2.) definirten Cnrven alle elliptischen 
Integrale erster Gattung darstellen. Gleichzeitig sieht 
man, dass die Gesannntheit dieser Curven eine Fläche 
/ e —A l V — 
(3.) 4 cosx—\e—e ) \e —e I 
bedeckt, indem man einfach z statt c setzt, und zwar 
sind alle ebenen Schnitte dieser Fläche, parallel zur xy- 
Ebene, solche Curven. 
Die Gleichung dieser Fläche ist aber in Bezug auf 
y und z symmetrisch, d h. alle Schnitte parallel zur 
s^-Ebene sind gleichfalls solche Curven und der zur xy- 
Ebene parallelen Curvenschaar congruent. 
Aus diesen beiden congruenten Curvenschaaren lässt 
sich leicht ein Modell dieser Fläche construiren. Man hat 
nur derartige Curven auf Cartonpapier zu zeichnen, aus 
zuschneiden und passend in einander zu fügen. 1 ) 
Die Fläche ist in der Richtung der x-Axe periodisch 
und zwar beträgt die Periode 2 n, da ros ( r "}~ 2 n Ti) TTT ros X 
’) Diese Modelle liefert die Gosoliorsky’sche Buchhandlung in 
Breslau unter dem Titel: „Modell einer Minimalfläche, die alle 
elliptischen Integrale erster Gattung geometrisch repräsentirt.“ 
1* 
Jti. oenrorer, ineone aer uDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
' gri 8° M. i6. ' m 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu- 
samrhengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schatzDare^Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.