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4 Kiepert, Elliptische Integrale erster Gattung. 
ist. In Tafel I. ist von allen Curven nur eine Periode 
dargestellt, d. h. x hat die Werthe von —n bis -}- n; 
dabei sind die Curven für folgende Werthe von z aufge 
zeichnet: 
2 = 0 
k= 1 
0,3 
k = 
0,95663. 
0,6 
Tc- 
0,84355, 
0,9 
lt— 
0,69779. 
1,2 
k = 
0,55229. 
1,5 
k = 
0,42510. 
Für z = 0 und ebenso für y = 0 werden also diese 
Curven gerade Linien. 
Bemerkenswerth ist es auch noch, dass die Krümmung 
dieser Curven in allen Punkten, welche dieselbe Abscisse 
haben, dem Modul proportional ist. Es ist nämlich, wenn 
man mit q den Krümmungsradius bezeichnet, 
— = 2 k cos x. 
Q 
Die Krümmung dagegen in allen Punkten, die zu der 
selben Ordinate gehören, ist proportional zu dem comple- 
mentären Modul k 1 = \/l—k 2 , denn es folgt aus der letzten 
Gleichung auch 
i . (y -y\ 
± = 1tf\e— e A 
§ 3. 
Setzen wir jetzt 
2 V (ii—l)(v — 1) 
2 z 
( m +i)(M-i) 7 
'd 
y _ (?H~ 1 ) (H~ 1 )—(A— 1 ) ( v —i) 
\/(lt 2 —1) (V 2 —1) 
UV. 
2(u-\-v) 
^{u 2 — l)(v 8 — 1) 
L