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Kiepert, Elliptische Integrale erster Gattung. 
Die Gleichungen dieser Fläche sind also 
dv , . , dht 
,3. 
dz-4-idx = ~—, cZa — ¿da?— o 
tt d — M —V ir—U ' V'—Vs 
T / 
. 0 2 c?0 
“ i 3? 
, —iudu . ¿¿ufo 
#=tTT 
r—tt »*’— » 
oder 
2z + 2i£=i(ti 2 — 0 +i(--F) ~ U ’ 
¡¡*~ 2ix = l(v‘-l)\-l{^d)-H, 
Daraus folgt 
(23 ) l tX -^- u ^ c 2>if — (*» J C 2 V0 2 —1)0 2 —1) 
0' («t-f-l)(» — 1) 
2 & as — 2 i x 
e —2 —f— e = — 4 sin 2 x 
4 uv 
(u — v) 2 
UV 
2iy -2iy i(u-vy 
e — 2 -J- e = — 4 sin y = -— 
also 
(24.) 
(u 2 — 1) (¿) 2 — 1)’ 
smx — e smy. 
Dies ist die Gleichung der Biegungsfläche, die nach 
dem Vorhergehenden zunächst folgende Eigenschaften be 
sitzt : 
1) Sie ist eine Minimalfläche. 
2) Die Bogen der beiden Curvensehaaren, 
die man erhält, indem m a n 
uv — r 2 0 der — C 2 
uv-r ° aer ( ?t 1) (p -|- 1) 6 
setzt, lassen sich als elliptische Integrale 
erster Gattung darstellen. Die Gleichungen dieser 
Curven auf der Fläche sind 
1 fi