Gpu~\-pv) 2 z p'up'v 3 —1)“ 
kpupv 
iv) —p(u-\-iv) 
, e cos“y 
4 u p v 
cos - X' 
Nun ist aber 
...... e cos^y 
iv)p(u \ tv) = -5— . 
J y cos 2 z 
£>(n-j-i?;) — — 
__ i p'(Vf >/) 
K£-H) 
Wenn also constant ist, so müssen wir 
P (u “| - iv) — — i c 2 
setzen und erhalten dann aus den Gleichungen (28.) 
2 Z 2 2 % £ 4 2 
e cos y— 2 c e -f- c cos x=0. 
Die Projectionen der Krümmungslinien auf die drei Coor- 
dinatenebenen sind daher 
(29.) 
2 . ./ 4 
sinx=c siny \ sin x sin y\ c -| -1, 
e — c -j- e siw y \/c D 
v; 
e — c sm # y c -]-1. 
Für das obere Vorzeichen erhält man die eine und für 
das untere die andre Schaar der Krümmungslinien. 
Bei Berechnung der andern isogonalen Curven kommt 
wieder die complexe Multiplication der elliptischen Func 
tionen zur Anwendung, denn die Curven, welche-mit den 
Krümmungslinien der ersten Minimalfläche den Winkel cp 
bilden, haben die Gleichung 
U (cos Cf — i sin cp) 1; v (COS Cf -|- i SW Cf) = C.