Ueber Minimalflächen. 
(Von Herrn L. Kiepert in Freiburg i. Br.) 
Abhandlung I. 
Der Hauptzweck dieser ersten Abhandlung ist, eine Reihe von 
Formeln herzuleiten, die der Verfasser bei einigen nachfolgenden Arbeiten 
über Minimalflächen als Grundlage benutzen will. 
Es sollen dabei folgende Bezeichnungen angewendet werden. 
Die rechtwinkligen Coordinaten x, y, z einer Fläche seien Functionen 
von zwei Veränderlichen u und v, dann wird bekanntlich die Fläche eine 
Minimalfläche sein, wenn die Bedingungen 
= a d *y ^ 0 = A 
du dv ’ dudv 1 öudv 7 
(£)'+(£)'+(£)'-* (!b+(S-)'+(-S-)'-» 
erfüllt sind. 
Dies geschieht aber, wenn L(u) und M(u) zwei beliebige complexe 
Functionen sind, deren conjugirte beziehlich L,(«) und M x {u) heissen, und 
wenn wir setzen 
(1.) 
x + iy = JLr (u) du +Jm\v) dv, 
x — iy = f'MX (h) du -fJ L\ (0) dv, 
z — iJ r L{u)M i (u)du — iJ'M{;v)L i ( y v)dv, 
« = £+«7, v = €—irj. 
Alle Flächen, welche sich durch die Gleichungen (1.) darstellen lassen, 
sind Minimalflächen. Umgekehrt lässt sich aber auch nachweisen, dass alle 
Minimalflächen in dieser Form dargestellt werden können. Der Beweis 
ergiebt sich unmittelbar aus der Vergleichung dieser Formeln mit denen, 
die Herr Weierstrass (Monatsberichte der Berliner Akademie 1866, 
Seite 612—625) gegeben hat. Setzen wir nämlich 
L\u) = -u^{u), Ä a (tO = &(«), 
L\{p) = -tr%lv), M}(») = &(*), 
Journal für Mathematik Bd. LXXXI. Heft 4. 43 
Adolf Kiepert in Breslau. 
uwiiuiu, liicunc uci wucxuacneii iwcner 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Danit sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.