Kiepert, über Minimalflächen. 
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Indem wir für u, e durch die Gleichungen 
(14.) u = /Xwi), f> = fi (®i) 
neue Variable 
tti = £i + M?n = — «7i 
einführen, wobei / und /i beliebige zu einander conjugirte complexe Func 
tionen sind, ergeben sich, jeder Wahl der Functionen f, f entsprechend, 
neue Systeme rechtwinkliger Trajectorien, zunächst in der ^-Ehene. und 
deshalb auch auf der Minimalüäche. 
§• 3. 
In dem Folgenden sollen der Kürze wegen die Bezeichnungen 
(15.) UVi + ÜiV=F, U l U'-U 1 U=K, VW'-KV^L*) 
benutzt werden. Ferner sei wie gewöhnlich 
dy dz dz dy ß _ dz dx dx_dz_ ^ _ dx dy dy dx 
A ~ ~du~de ~~du de 3 ~~ du dv du de 3 du de du de 3 
||^ + b4^ + c|4, D' = aS§- 
du ow du 1 dude 
, d d *y 
+ B dude 
r d 2 z 
dude 3 
^L +B ^X + C^, r = * 
dv de de 1 ox 1 
d 2 z 
dy' 
dxdy 3 
dann haben wir in unserm Falle 
j 2A — F(JÜ\Vi — UV), 2B = iF[U l V 1 +UV), 2 C = iF{üV,-UJ), 
(16.) 4(.4 2 + J5 2 + C 2 ) — — F* = — (UVt + KV)*, 
( 2D — F 2 K, 2D* —— 0, 2D" — F 2 L. 
i 8C 3 r - -F 2 [K(F 2 -F 2 ) 2 + I(t/ 2 -f/?) 2 ], 
(17.) (8C 3 s = iF 2 [K(V 4 -Vl) + L{U 4 -Ut)], 
>8 CH = F 2 [Ä'(r+F?) 2 +i(P J +0?) i ]- 
§• 4. 
Die allgemeine Differentialgleichung für die Krümmungslinien ist 
[G4 2 + C 2 )dx-\-ABdy] {sdx-\- tdy) = [(B 2 -\-C 2 )dy -j-ABdxjirdx+sdy). 
Setzen wir die gefundenen Werthe von A, B, C, r, s, t in diese Gleichung 
iF s 
ein, so kommt nach Fortlassung des Factors — -^-(ITT, — U^V) 2 
(18.) Kdu — Lde\ 
Dies ist die Differentialgleichung der Krümmungslinien, aus deren Form 
*) Eine Verwechslung mit dem oben benutzten L ist wohl nicht möglich. 
Adolf Kiepert in Breslau. 
i*. ucuiuLti, Aiicuiic uei v_Aucinaciien zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet Tst. 
An 'diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass HerrSch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.