Kiepert, über Minimalflächen. 
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Punkte x, y, z gekoren, so wird 
l2YK~L(x'-x) = ±F{U,V I -VV), 
(22.) hilaiy'-y) = ±iF(U l V, + UV) 1 
l.2/XZ(z'-z) = ±iF{VV,-U,V). 
§• 7. 
Für die kürzesten Linien auf einer Fläche gelten bekanntlich die 
Differentialgleichungen 
d‘x 
— NcosX, 
d l y _ 
N cos a, 
æ 
iVcosp. 
dt 2 7 df — — d f 
Dabei bedeutet t die Zeit, N den normalen Druck auf die Fläche, und l, 
,11, v sind die Winkel, welche die Normale im Punkte x, y, z mit den drei 
Coordinateliaxen bildet. Hier ist daher 
= 2UU , (^y + 2 yy (* ) + LP £ + r^r = - 2N^, ■ 
. rtO ¿Fm ■ TZO d 2 V . n-HT U,V t 
dts ‘ “ ' 1 ’ 1 Vtfi 
d 2 x — id*y o 77 TT’fd uS \\_ov V f -U TP -1 t/? d « _ i oy 
dt 
1 d*z 
i df 
(í/í/;+«rDiiC^y-crr.+FToCf )'+ uu,~- rr t % 
N(UV i - F, F) 
cP© 
¿F 
Diese drei Gleichungen geben nach der Elimination von JV 
(23.) 2Ff(^) + F^ = 0, 2Ff (1)Vf^ = 0. 
Hieraus folgt 
(23".) F~(dud 2 v> — dvdu) — 2F( K ~-du — -J~dv)dudv — 0, 
(24.) F 2 (du d 2 v + d« d 2 «) + 2 f(-^- dw + 4^ de) dM de = 0. 
Das Integral der Gleichung (24.) ist 
du do •> 
f 'TT = r > 
oder 
do ds 
F— = — = c. 
5 — CÍ + C„. 
df di 
Diese Gleichung sagt aber nur aus, dass der auf der kürzesten Linie durch 
laufene Weg der Zeit proportional ist; dagegen liefert Gleichung (23 <l .) die 
gesuchte Relation zwischen u und ©. 
\ 
Adolf Kiepert in Breslau. 
xx. uwuuiti, j. neune ucx wuciimcneii zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass) 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.