Kiepert, über Minimalflächen. 
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also 
oder weil 
vdu—udv — 2hdcp, 
ist, so folgt aus Gleichung (26.) 
2 Frdcp = — — do = 2c 2 do } 
folglich ist 
Wenn F eine 
Integral von r. 
(29.) dtp = 
dr 
c, dr 
r)/ F*. r 2 
2t]/ F\t — c\ 
rationale Function ist, so ist also cp ein hyperelliptisches 
§• 9. 
Die Minimalflächen lassen unendlich viele Verbiegungen zu, so dass 
die verbogenen Flächen wieder Minimalflächen sind, denn setzen wir in den 
Gleichungen (1.) 
e ia U statt U, e iß V statt V, e~ ia V x statt F 1? e~' ß U x statt l/i, 
so ändert sich 
F = UVt+UJ 
und deshalb auch das Bogenelement ds = Fdo gar nicht, und wir erhalten eine 
Minimalfläche, die auf die £?y-Ebene und deshalb auch auf die ursprüngliche 
conform abgebildet ist und aus dieser durch Verbiegung entsteht. 
Dabei kommen K.e^ a ~ ß ^ und an die Stelle von K und L. 
Die Krümmungslinien der Verbiegung haben daher die Differentialgleichung 
Kdu 2 = Ldv 2 .e 2 * ß ~ a 
und entsprechen nach §. 5. Gl. (20.) den isogonalen Trajectorien auf der 
ersten Fläche, welche mit den Krümmungslinien den Winkel k(ß~~ a ) 
bilden. 
§. 10. 
Durch jede gegebene Curve lassen sich unendlich viele Minimal 
flächen hindurchlegen, die in folgender Weise dargestellt werden können. 
Die Curve sei gegeben durch die Gleichungen 
(30.) x+iy = G(£), x-iy = öid), 2 - #(£), 
wo HG) eine reelle Function ist, während G(jf) und G^) zu einander con- 
jugirte complexe Functionen sind. 
Journal für Mathematik Bd. LXXXI. Heft 4. 44 
Adolf Kiepert in Breslau. 
xi. uwuuici, liieune uei ¡aggHgiacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflicntet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass HerrSch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.