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Kiepert, über Minimalflächen. 
oder 
(8.) 
cos (ik'x — ky) 
cos (k'x-\-ky) 
Dies ist aber die Gleichung der Scherkschsn Flächenschaar *). Sie 
lässt sich noch auf eine einfachere Form bringen, wenn wir in der #^-Ebene 
die beiden Geraden zu Coordinatenaxen wählen, die mit der y-Axe den 
Winkel a bilden, wo sin a — k und cosa=A:' ist, dann wird 
k'x-\-ky — 2kk'y', k'x — ky = 2kk'x, z — z’, 
oder wenn wir 
x statt 2 kk'x, y statt 2 kk'y, z statt 2 kk'z 
setzen, wodurch die Verhältnisse der Coordinaten zu einander nicht geändert 
werden, so ist die Gleichung der Flächenschaar 
(8“.) cos# — rcos y. 
Man kann sich von dem Aussehen dieser Flächenschaar leicht eine 
Vorstellung machen, denn es ist 
Z — /(cos#) —/(cos?/), 
und daraus folgt, dass alle Schnitte parallel zur #a-Ebene und parallel zur 
yz-Ehene einander congruente Curven sind. Schneidet man diese Curven 
aus Cartonpapier aus und fügt sie passend in einander, so erhält man ein 
Modell der Scherkschen Flächenschaar, und zwar für alle Flächen der Schaar, 
weil man noch den Winkel 2a, den die Ebenen der ausgeschnittenen Curven 
mit einander bilden, ganz beliebig wählen kann; man muss nur das Modell 
so stellen, dass die Neigung der Schnittebenen 2a ist **). 
Die Flächen sind zweifach periodisch, denn man kann die Coordi 
naten # und y eines Flächenpunktes um beliebige Vielfache von 2n ver 
mehren und erhält wieder einen Flächenpunkt. Für z = 0 wird 
cos# — cos«/, also ± # + 2mn = + y + 2nn. 
*) Vergl. die Preisschrift von Herrn Scherk: De proprietate superficiei, quae 
continetur aequatione (1 -\-q*)r — 2pqs-\-(i -\-p*)t — 0, Acta Societatis Jablonovianae 
1832, vol. IV, fase. IL, pag. 205—280, und dieses Journal, Bd. 13, S. 185—208. 
Ausserdem ist zu vergleichen Plateau, Statique expérimentale et théorique des 
liquides soumis aux seules forces moléculaires. Paris, London, Gent und Leipzig 1873. 
Bd. 1, S. 221—237. 
**) Dieses Modell liefert die Gosohorskysche Hofbuchhandlung in Breslau unter 
dem Titel: „Modell der Scherkschen Minimalflächenschaar.“