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Kiepert, über Minimal flächen. 
ist a = 45°, dann erhalten wir die Minimalfläche 
(11.) Sh# Sh«/ + cosz = 0, 
welche Herr Schwarz die Scherk-Van der Mensbrugghesehe Fläche genannt 
hat, und deren Modell gleichfalls vom Verfasser angefertigt wurde.*) 
Die durch Gleichung (9.) dargestellten Schnittcurven haben noch 
die bemerkenswerthe Eigenschaft, dass ihre Krümmungen filr alle Punkte, 
die zu demselben Werthe von z gehören, dem Modul -^r ¿ es durch Glei 
chung (10.) bestimmten elliptischen Integrals proportional sind, denn es ist 
1 X 
9 
(12.) 
2 kk' 
cos z. 
Da bei der Biegung der Flächen die Bogenlänge nicht geändert wird, so 
versteht es sich von selbst, dass diesen Curven auch auf den ScÄerÄschen 
Minimalflächen Curven entsprechen, deren Bogen ein elliptisches Integral 
erster Gattung ist, wobei dann wieder die obere Grenze eine einfache Function 
der Coordinaten von dem Endpunkte des Bogens ist. 
§• 4. 
Die Differentialgleichung der Kriimmungslinien ist nach Abhandlung I. 
Gleichung (18.) 
Kdu = Ldr\ 
Bei den Ewrce/mrschen Minimalflächen ist aber 
K=U 1 U'-UÜ' 1 = 
2(1 —P sin 2 m) ’ 
also haben wir hier für die Krümmungslinien 
du . dv 
— -r 
L = V v V'—VV[ — 
— * 
2(1 — k 2 sin 2 v) 1 
}4 — Ä 2 sin 2 M ]/l—Fsin 2 c 
Wenn wir daher das elliptische Integral erster Gattung 
f 
du 
/ }/l —Fsin 2 
= S + w?, 
oder 
(13.) u — am (£ -f irj) 
setzen, so haben die beiden Schaaren der Krümmungslinien bezüglich die 
Gleichungen 
(14.) y = c, £ = <?!. 
*) Dieses Modell liefert die Gosohorskysche Hofbuchhandlung in Breslau unter 
dem Titel: „Modell der Scherk-Van der Mensbrugghe sehen Minimalfläche.“