Kiepert, über Minimalflächen. 
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Wir führen deshalb die Grössen § und r\ als unabhängige Veränderliche 
ein, indem wir in den Gleichungen (3.) 
u = am (| +«//), v — am {ß—ir[) 
setzen, dann erhalten wir durch passende Anwendung des Additionstheorems 
der elliptischen Functionen 
A&mit] — k sin am £ cos am it] 
¿/am it]-\-k sin amcos am it] 7 
A am £ cos am it] — ik' sin am it] 
A am £ cos am it] ik' sin am it] 7 
k' 2 — k 2 cos 2 am | cos 2 am it] 
k' 2 -j- k 2 cos 2 am £cos 2 am it] 
| 
(15.) { e 2k ' y = 
f cos(2AA'.3) — 
Die Uebereinstimmung dieser Formeln mit den von Herrn Enneper 
(a. a. 0.) gegebenen findet man, wenn man § um K und r\ um K' vermehrt. 
Noch einfacher aber werden die Formeln, wenn man beachtet, dass 
sinam^ k) — 
¿sinam(r¡, k') 
cosam(iy, k') 7 
cos am (¿/y, A) — 
1 
cos am (t],k') 7 
A am {ir¡, k) 
¿/am(t], k') 
cos am (77, k') 
ist, dann wird, wenn wir der Kürze wegen 
am (|, k) = a, am {rj, k') — b 
setzen, 
Ab—Asina „ivy _ Aa-^-k'smb 
Äb-\- Asina 7 6 ~ Aa — k'smb 7 
cos(2AÄ'a) 
A 12 cosA — A 2 cos 2 a 
A' 2 cos 2 6-|-A 2 cos 2 a 7 
(16.) 
w Ch (kx) = z/am {r¡, A'), w Sh {kx) — — k sin am {§, A), 
«pCh(A'«/) = ^/am(^ A), w Sh (Ab/) = A' sin am (77, A f ), 
w cos (kk'z) = k' cos am {r¡, A'), «c sin (kk'z) ~ A cos am (g, A), 
w 2 = 1—A 2 sin 2 am (£, A) — A' 2 sin 2 am(?y í A'). 
Daraus folgt 
AamQ, k) _ Ch (A'y) ( . .. Sh (kx) -z/am(g,A) Ch(A'y) 
Acosam(£, A) sin (kk'z) 7 ° ^ ' sin(AA'a) 7 Asinam(g,A) Sh (kx) 1 
, Sh (A'y) z/am(iyAO _ Ch(A®) Aam(t],k') _ Ch(kx) 
gam(7y, ) cos (kk'z) ? A'cosam(7y, A') cos (kk'z) 1 Ä'sinam(jy A') Sh(A'y) 
Für constante Wertlie von | resp. r y geben diese Gleichungen un 
mittelbar die Projectionen der beiden Schaaren von Krümmungslinien auf 
die drei Coordinatenebenen. 
Journal für Mathematik Bd. LXXXV. Heft 2. 23 
^ „w, x iiwiiv, uwi wucmauicu zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank siet noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.