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Kiepert, über Minimal flächen. 
§. 5. 
Bei den Scherksehen Minimalflächen haben wir 
M = am(^+^), ® = am(|— irj) 
in die Gleichungen (7.) einzusetzen und erhalten mit Benutzung des Ad 
ditionstheorems 
S weoü(k'x) =cosam(i 5 Ä)z/am(^ä'), «;sin(&'a?) = A'sinam(£,&) cos am (??, ß'), 
wcos(ky) — ¿/am(£, ß) cos am {rj 9 k'\ w%m(ky) — — Äcosam(|,Ä)sinam(^ &'), 
4 wCh(kk'z) = ¿/am(£, k)J&m(?i,k'),wSh(kk'z) = —M'sinam(|, ¿) sin am (97, ä'). 
Aus diesen Gleichungen kann man leichter als aus den Gleichungen (7.) die 
Gleichung der Flächen herleiten, denn es wird 
w 2 cos(k'x ± ky) = cosaco$b[Ja Jb ± ZA'sin «sin 6] = cosacosb .w ,e +lck ’% 
also 
cos (ik'x — ky) e ik ’ z 
cos (k'x + ky) e —kk'z i 
ein Resultat, das mit Gleichung (8.) ühereinstimmt. 
Den Krümmungslinien auf den Ennepersehen Minimalflächen ent 
sprechen die Asymptotenlinien auf den Scher Äschen Minimalflächen; wir 
erhalten daher die Projectionen dieser Linien auf die drei Coordinatenebenen 
aus den Gleichungen (18.) folgendermaassen dargestellt: 
(19.) 
... ,. Sh (kk'z) cos am GA) cos (k’x) 
tgam(!, *) = ysin(%) , Jua( £ k) = ch(№ir> 
cos am (rj, k') cos (ky) 
¿/am GA') Ch(kk'z) ’ 
tgam (tj, k') = 
- Sh (kk'z) 
k sin (k’x) ’ 
sin am GA) 
J am GA) 
sin am GA') 
/1 am GA') 
sin (k'x) 
k' cos (ky) ’ 
-sin (ky) 
k cos (k'x) ’ 
und zwar ist für die Curven der einen Schaar £ constant und für die der 
andern Schaar ist rj constant. 
§..6. 
Den Asymptotenlinien auf den Ennep ergehen Minimalflächen und des 
halb auch den Krümmungslinien auf den Scherk&chen Minimalflächen ent 
sprechen in der £??-Ebene die Geraden 
£ — 7¡ — c und £ 4- ij — Cj. 
Diese Curven wollen wir für den Fall bestimmen, dass a — 45", also 
h = k' = ist, weil dann die complexe Multiplication der elliptischen