Kiepert, über Minimalflächen. 
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Functionen für die Bildung von 
sin am (£ + 77), cos am (| +77), J&m^ + rj) 
anwendbar ist. 
Aus der Ennepersc\\en Flächenschaar erhalten wir dann die Scherk- 
Van der Mensbrugghesehe Fläche 
Q\\{x]'2)-0\i{yf2) — 2 cos 2, 
oder nach Transformation der Coordinateli 
Sh x Sh y -f- cos z — 0, 
und aus der Scherkschen Fläclienscliaar die Fläche 
cos 
( x ~y\ 
V /2 / 
cos 
( x ~ry\ 
\ j/2 J 
— e z oder cos x = e z cos y, 
die Herr Schwarz (a. 0. O.) die Scherk-Plateausche Fläche nennt. 
Aus den Gleichungen (16.) folgt zunächst für die Scherk-Van der 
Mensbrugghesche Fläche, wenn wir sogleich die transformirten Coordinateli 
benutzen, 
I sin am £ = — w y 2Sli , sin am rj = iv] 2Sh (^4r~), 
(20.) ' cosam ^=“’ 1,2sin (|-)> 
I A ami = to 
cos am 77 = w Ÿ2 cos (y), 
¿/am 77 = w Ch , 
w 
oder 
1— ] sin 2 am s — 4 sin 2 am 77, 
ID 
= £ [Ch (y — x) -f- Ch (y -f #)] = Ch x Ch y. 
Nun ist aber bekanntlich 
i cos am (£±77) 
cos am I cos am r¡ 4- sin am | siu am z/ am £ z/ am r¡ 
(21.) 
1 — ¿ sin 2 am £ sin 2 am r¡ 
. f ( - c . _ //am^ami? + ^ sin am £ sin am >7 cos am g cos am »7 
¿—M am ( I ì j i • « j- • 2~ —— 
v ~~ u 1—£s in amgsmami? 
oder wenn wir die Gleichungen (20.) beachten, 
cos am (£+ 77) 
sinisCh¿cChí/+^(Ch 2 í/— Ch 2 #) 
(22.) 
Ch 2 # Ch 2 y — * (Ch y - Ch #) 2 » 
¿ j_~\ iCh#Chî/(Ch# + Chy)±£sin*(Chy — Ch#) 
am (|±»i) - Ch-xCh>-ÜChy-Chx)’ 
23 s 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische"'Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei" ;Kch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.