Kiepert, über Minimalflächen. 
Diese beiden Gleichungen geben schon für constante Werthe von £ + ?? die 
beiden Schaaren von Asymptotenlinien. Ihre Projectionen auf die drei 
Coordinatenebenen sind 
■ cos am (£ ± ?f) (Ch «/— Chaf) + 24 ±r])C\ixGhy + (Chaj + Chy) = 0, 
(23.) ] [cos am (£±17) + l](±Ch 2 ^ — sin 55)+ 2 ¿/am(£ + 77) Ch*/(1 + sina) = 0, 
[cos am (| +17) + 1] (± Ch 2 x + sin z) — 24 am (|± rf) Ch x (1 ± sin a) — 0. 
Für die Scherk-Plateausehe Fläche erhalten wir aus den Gleichungen (18.), 
wenn wir auch hier sogleich die transformirten Coordinateli benutzen, 
sin am £ sin am r\ — — 2«?Sh(-|-), 
M>(COSiC — cos«) 
»(t) 
z/amlz/am/7 = «jCh(A-), 
1 _ cos 2 X-\- COS 2 !/ — cos 2 «cos 2 «/ 
W 2 _ COSiCCOS?/ 
Tragen wir dies in die Gleichungen (21.) ein, so wird 
cos x cos y (cos x — cos y)+Sh (cos 2 x — cos 2 y) w 
2 w Sh [1 (cosa; -f- cos ?/) 2 — COS 2 a;cos 2 i/] 
cos 2 a;— cos 2 «/ + 2«; Sh (Jt^)cosa;cos «/(cosa; — cosy) 
4 w Sh G ( cos x + cos#) 2 — cos 2 a; cos 2 y] 
Dies giebt für constante Werthe von §±rj die Projectionen der Krümmungs 
linien der Scherk - Plateinischen Fläche auf die drei Coordinatenebenen 
wie folgt: 
icosamGf+77) (cosaH-cos#) — 2^/am (£+ rf) cos a* cosy + (cosa?- cos y) — 0,