Auflösung der Gleichungen fünften Grades*). 
(Von Herrn L. Kiepert in Darmstadt.) 
Herr Kronecker hat bei seinen ausgezeichneten Untersuchungen über 
die Gleichungen fünften Grades gefunden* **), dass ihre Auflösung abhängt 
von der Losung einer Gleichung sechsten Grades in f 2 , deren Wurzeln sich 
durch Anwendung elliptischer Functionen explicite darstellen lassen. (Man 
vergleiche auch die Abhandlung von Herrn Brioschi: Sul metodo di Kronecker 
per la risoluzione delle equazioni di quinto grado. Milano 1858.) 
Schon vor einigen Jahren machte mich Herr Weier strass darauf auf 
merksam, dass diese Darstellung wahrscheinlich einfacher werde, wenn man 
seine Function pu statt der Jacobmchen Bezeichnungen einführe, und ver- 
anlasste mich auch zu Rechnungen, die aber damals nicht ganz den ge 
wünschten Erfolg hatten. 
Ich wurde zu diesem Probleme zurückgeführt, als Herr Klein im 
Anschluss an seine Untersuchungen über das Ikosaeder, die später zu 
sammengefasst in den mathematischen Annalen erschienen***), eine Notiz 
in den Rendi conti f) veröffentlichte, in welcher er darauf aufmerksam macht, 
dass die Gleichung, aus welcher Herr Kronecker bei seiner Methode den 
Modul der elliptischen Function berechnete, im Wesentlichen von der 
absoluten Invariante der elliptischen Function abhängt. Es gelang mir so 
im Anschluss an meine früheren Rechnungen fast unmittelbar, die Formeln 
für die Auflösung jener Gleichungen sechsten Grades für einen wichtigen 
Specialfall (a = 0) zu finden, welche in §. 3 auseinander gesetzt sind. 
Ich will hier gleich bemerken, dass inzwischen Herr Klein seinerseits 
.*) Ein Auszug dieser Abhandlung findet sich in den Nachrichten der Göttinger 
Ges. d. Wissensch. (Sitzung vom 6. Juli 1878 p. 424.) und in den Annali di Matematica, 
Serie II a , Tomo IX U . p. 119. 
**) Kronecker, Extrait d’une lettre à M. Hermite (Comptes rendus 1858, 6 Juin), 
und Ueber Gleichungen fünften Grades (Monatsberichte d. Berliner Akademie* 1861 
p. 609). 
***) Klein, Weitere Untersuchungen über das Ikosaeder (Math. Annalen Band 12 
p. 503—560). 
f) Klein, Sul! equazioni del! Icosaedro nella risoluzione delle equazioni del 
quinto grado, 26 aprile 1877.