Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades. 
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auf ganz anderem Wege zu analogen Formeln geführt wurde*), und zwar 
stellte sich unsre gegenseitige Beziehung merkwürdiger Weise so, dass er 
mir auf mein Schreiben, durch welches ich ihm im December 1877 mein 
Resultat mittheilte, antworten konnte, er sei den Tag vor Ankunft meines 
Briefes gerade zu derselben Formel gelangt**). 
Im Folgenden habe ich diese Untersuchungen von meinem Standpunkte 
aus eingehend dargestellt, und habe namentlich im letzten Paragraphen 
ausgeführt, wie sich nunmehr die Lösung der allgemeinen Gleichungen 
fünften Grades gestalten lässt. Wesentlich ist dabei für mich die neue 
Arbeit von Herrn Gordan***) gewesen, auf die ich weiter unten noch zu 
sprechen komme. 
Die Zielpunkte, die Herr Kronecker im Auge hat, und die nur zu 
erreichen sind, wenn man Functionen mit zwei Parametern zur Lösung jener 
Gleichung sechsten Grades verwendet, sind bisher noch ausser Acht ge 
lassen, ich hoffe aber, in dem Folgenden bereits die Grundlage für weitere 
Entwickelungen zu besitzen, die auch in dieser Hinsicht befriedigen. 
§. 1. Methode von Herrn Kronecker. 
Zunächst soll die sinnreiche Methode, die Herr Kronecker gegeben 
hat, mit einigen Worten auseinandergesetzt werden, und zwar will ich dies 
in einer Form thun, die ich zum Theil wörtlich einer brieflichen Mittheilung 
von Herrn Weierstrass verdanke. 
Die Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades lässt sich 
abhängig machen von der Lösung der Gleichung 
(1.) (/*+a) 5 (/* + 5a) + 10&(/* + a) 3 + 4c(/ ?2 -fa) + 56 2 —4ac = Of), 
in der f die Unbekannte bezeichnet, während a, b, c rational aus den 
Coefficienten der Gleichung fünften Grades und der Quadratwurzel aus ihrer 
Discriminante zusammengesetzt werden. Diese Gleichung für f ist zwar 
von höherem Grade als die ursprüngliche, gleichwohl aber viel einfacher, 
*) Klein, Ueber Transformation der elliptischen Functionen und die Auflösung 
der Gleichungen fünften Grades. (Math. Annalen Band 14 p. 111—172.) 
**) Vergl. Seite 147 der eben citirten Abhandlung. 
***) Gordan, Ueber Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade. (Math. 
Annalen Band 13 p. 375—404.) 
f) Um Irrungen zu vermeiden, möchte ich erwähnen, dass hier, dem Beispiele 
von Herrn Kronecker folgend, immer -f-a und -f-c gesetzt ist, wo bei Herrn Brioschi 
— a und — c steht. 
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n. öcnroter, Theorie der Überdachen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. ™ " 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass HerrSch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.