116 Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades. 
nicht nur, weil in ihr blos drei Constanten Vorkommen, sondern haupt 
sächlich deswegen, weil unter ihren Wurzeln lineare. Relationen bestehen, 
welche charakteristisch für sie sind. 
Wählt man nämlich unter ihren Wurzeln irgend eine (f) aus, so 
lassen sich derselben fünf andere A, /*„ /* 2 , / 3 , A in der Art zugesellen, dass 
unter ihnen entweder die Relationen 
iAT A+ A~b /3+ A = i/’l/ö? 
(2 a .) | A4-* A T^AV^AU^A — 0, 
f A+« 4 A + £3 AT £? A V £ A ~ 0, 
oder die Relationen 
IA+- A+ A+ A+ A — + /V5, 
(2 6 .) j AT £2 AT £4 AT £ A+« 3 A = 0? 
(A+* 3 A T * A+* 4 A+ f2 A ~ 0 
bestehen, wo 
sein soll. 
Diese drei Relationen sagen aus, dass man f, A, A? A? A» A durch drei 
Grössen A 0 , A 1? H 2 in folgender Weise darstellen kann: 
(3“.) ± /* = A„ -|/5, / f r = A 0 + « a M I + « 3 M 2 , 
oder 
(3 6 .) + /*= A„]/5, A — A 0 T £i Ai -h f4/ A 2 . 
Umgekehrt erhält man, wenn sechs Grössen AA?A)A?A?A durch die Re 
lationen (2“.) oder (2\) mit einander verbunden sind, für die Quadrate der 
selben mittels der Ausdrücke (3“.) resp. (3\) eine Gleichung von der Form 
(1.), in der a, b, c ganze rationale Functionen von A (IJ A t , A 2 sind. 
Nun hat Jacobi gefunden (dieses Journal Bd. 3, p. 308), dass in der 
Transformationstheorie der elliptischen Functionen Grössen Vorkommen, 
welche Wurzeln einer Gleichung von der Form (1.) sind. Ist z. B. 
sin am (ßu, l) durch Transformation fünften Grades aus sin am (m, k) entstanden, 
so hat fi für einen gegebenen Werth von k sechs Werthe, und diese ge 
nügen, für A gesetzt, der Gleichung (1.), wenn man 
a = -1, b = 0, c=2 7 k\l-k 2 ) 
macht. Ich will deshalb nach dem Vorgänge von Herrn Brioschi die 
Gleichung (1.) eine Jacobi-Kronecker&oAvs Resolvente nennen.