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Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades. 
Null ist, die sich also, wenn f statt f+vf' gesetzt wird, auf die Form 
(4.) f n +iObf* + 4cf + 56 2 = 0 
redueirt. Auch für diese Gleichung gieht es in der Transformationstheorie 
der elliptischen Functionen ein Analogon. Ist nämlich 
, cos am 2 22 cos am 412 
1 z ~~ cos am 412 cos am 212 ’ 
wobei 222 der fünfte Theil einer Periode ist, dann wird z die Wurzel der 
Gleichung 
2 8 (t —16 k % k n ) w 2 8 .5 
~FF 4 Z+ k'V* 
Setzt man daher mz=f 2 1 so hat man k und m so zu bestimmen, dass 
16 m 3 2 fi m 5 (l — 16F&' 2 ) 
FF~ ’ C ~ FF 
wird. Man hat also zur Berechnung von k 2 k' 2 die kubische Gleichung 
c 3 _ (1_16FÄ'*) 3 
4k z k i*~- 
aufzulösen und findet dann den Werth von tt durch Auflösung einer qua 
dratischen Gleichung. Für m ergieht sich schliesslich der Werth 
fo 2 (l — 16/c 2 ä' 2 ) 
m — — - 
§. 2. Hülfsformeln. 
Ehe ich mit der soeben angedeuteten Lösung diejenige vergleiche, 
die durch Anwendung der Weierstrass&cAwti Bezeichnungen möglich wird, 
will ich einige von Herrn Weierstrass in seinen Vorlesungen gegebene 
Formeln anführen*). Es seien 2m und 2m' die Fundamentalperioden der 
elliptischen Function pit, welche durch die Differentialgleichung 
(5.) (p'uf = A(puf~ g 2 pu — # 3 = 4 (pu — ef){$)u — ef)(pu-ef) 
definirt ist. Dabei sei für den Fall, dass 
(6.) J = 16 (e x - eff (e t - eff [e 2 - eff = gl- 27 gl 
grösser als Null ist, wo also e : , e 2 , e 3 reell sind, 
e,f>e 2 f> e 3 . 
*) Die wichtigsten Formeln, die sich auf die von Herrn Weierstrass in seinen 
Vorlesungen eingeführte Function pu beziehen, habe ich meiner Abhandlung „Wirk! 
Ausführung d. ganzzahligen Multiplication d. ellipt. Functionen“ vorangeschickt. 
(Dieses Journal Bd. 76, p. 21—33.)