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Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades. 
drücken, der um eine Einheit niedriger ist. .Für die Erniedrigung der 
Jacobi - Kroneckerschen Resolvente hat Herr Brioschi folgende Ausdrücke 
gegeben. Es ist ganz allgemein 
(30.) = Kr-/?)(/?+*-/,V(»- = 0, 1, 2, 3, 4), 
/5 
dann werden y,„ y x , y 2l y z , y± die Wurzeln der Gleichung 
(31.) y 5 -\-10 % 3 + 5 (9 6'—4=ac)y — in — 0, 
wo n wieder die Discriminante der Jacobi-Kroneckerschen Resolvente ist. 
Hierbei ist y r nur scheinbar eine Irrationalität, denn bildet man y r 
wirklich, indem man für f und f, ihre Werthe aus den Gleichungen (3".) 
oder (3\) einsetzt, so findet man ohne Weiteres 
f —fl — (/r+a + Zn-s) (/r+4 + /r+l)j 
f r +2~fr+3 = -(«'+ « 3 )(/r+4 —/r+.)j 
so dass man auch setzen könnte 
|/-(7T7ö 
Vr = 
if'-fl) (fr-+4-A + l). 
(Im Uebrigen lassen sich auch mit Hülfe der Gleichung (31“.) alle Aus 
drücke so umgestalten, dass sie nur y 2 r enthalten.) 
Auch andre rationale Ausdrücke von den Grössen f führen zu einer 
Resolvente fünften Grades. 
Wendet man diese Erniedrigung auf den Fall 
also 
0, b = 
( 2w \ / 4co \ ’ 
an, so nimmt die Gleichung (31.) die Form an 
(31“.) +10 z/y+45 Jy - 21603 
A* 1 Y 
0. 
§. 8. Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades. 
Im ersten Paragraphen war gesagt worden, dass sich die Auflösung 
der allgemeinen Gleichung fünften Grades abhängig machen lässt von der 
Auflösung einer Jacobi-Kroneckerschm Resolvente. Mit demselben Erfolge 
kann man aber auch die Brioschi&che Resolvente benutzen, und zwar hat 
Herr Gordan in seiner oben erwähnten Abhandlung eine Methode angegeben, 
durch welche die Zurückführung der Gleichung 
(32.) z bj rhh 2 — 5mz + w = 0