.n. ounruter, ineorie der O bertlächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Kiepert, Auflösung der Gleichungen fünften Grades 
auf eine Briosc/mehe Resolvente sich ziemlich einfach gestaltet. Wie diese 
letztere am zweckmässigsten durch elliptische Functionen zu lösen ist*), 
geht aus dem Voransteh enden unmittelbar hervor. Es ergiebt sich durch 
Zusammenfassung dieser Betrachtungen nunmehr folgende verhältnissmässig 
einfache Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades. 
Es seien gesucht die Wurzeln x 0) x,, o* 2 , x 3 , x 4 der allgemeinen 
Gleichung fünften Grades 
(33.) x 5 4- Ax*+ Bx 3 + Cx- + DxA-E = 0. 
Um diese Gleichung auf die Brioschi sehe Resolvente (31“.) zurückzuführen, 
setze man 
(34.) x—ux-j- v — —'6~~r^r- 
dA-Ay 
Zunächst wird durch die Substitution z == x 2 — ux + v die Gleichung (33.) 
auf die Form (32.) gebracht, indem man u und © so bestimmt, dass in der 
Gleichung fünften Grades, der die Grösse z genügt, die Coefficienten von 
z 4 und gleich Null werden. Dies macht allerdings die Auflösung einer 
quadratischen Gleichung nothwendig, und in diesem einzigen Punkte genügt 
die hier angegebene Methode noch nicht den von Herrn Kronecker gestellten 
Anforderungen. Man findet nämlich 
(35.) (2A 2 -5ß)?/+(4H 3 -134ß+15C)«-f {2A*-ÜA'B+\0AC+ 3ß 2 -10D) - 0, 
(36.) 5© = — Au — yP+215. 
Nach dieser Festsetzung wird die Gleichung für z 
(32.) z 5 A~ 5/3 2 — 6m z + n 3 0, 
wobei 
, 5/ - -C(u*-\-Au 2 +Bu+C)A-D(Au 2 +3Au+2B)-E{6u+2A)-10v\ 
(37.) 5m - ~D(u 4 +Äu i A-Bu i +Cu+D)+E(hu i A-4:Au‘ 2 A-3BuA-2C)A-bv 4 A-lMv, 
I n — — E(u 5 A-AvAA-Bu 3 A-(Au 7 -\-DuA-E) — v 5 —5/© 2 +5m© 
ist. Um nun noch die Gleichung (32.) auf die Form von (31 a .) zu bringen, 
stellt man den andern aus Gleichung (34.) sich ergebenden Werth von z, 
nämlich z = —3 ^ Gleichung (31".) zusammen und eliminirt y, 
*) Herr Gordan hat in seiner Arbeit die Frage, welche Methoden zur Auflösung 
der Brioschischen Resolvente durch elliptische Functionen möglichst einfach zu ver 
wenden sind, wie es scheint, absichtlich, nicht berührt, ist vielmehr zum Schluss darauf 
eingegangen, die Hermite-Jerrardsche Form zu discutiren, wobei sehr complicirte 
Formeln entstehen. 
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