Kiepert, zur Transformalionstheorie der elliptischen Functionen. 
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Deshalb fallen in Nf r alle Glieder fort, bei denen v von ± g ver- 
r=< J 
schieden ist, und man erhält 
n i w—1 +ao (fw^+Gy+l) 3 n—1 »(6^±Q- 
ZNf r =i 2 .n 2 {-l) nf/±9 h l2n ,= » 2 .».(-ly ^ (—l^Ä 12 . 
r=0 ( M= —CO 
Für das obere Zeichen wird unmittelbar 
j n—i 
1 A'/i = i - i y ; i» A/. 
r=U 
und ebenso für das untere Zeichen, wenn man den Summationsbuchstaben 
¡a mit —l vertauscht. Dies giebt also die Relation 
/ n—1 
(11.) £,+/,+/)+ 
.Jetzt seien ß,, /?,, ... die quadratischen Nichtreste von «, dann ist 
2 
€ r[(6>.+i)--/?] sicher von 1 verschieden für ß = ß 1: /?_>, ... /?„_ l7 so lange r 
2 
nicht Null ist, was auch 1 sein mag, und man erhält daher 
"2 t- rß f, = 0, 
r=0 
oder 
(12.) + = 0. 
W -j— 1 
Zwischen den Grössen f s f {)1 f\, /■,, ... f n _ x bestehen also —^— lineare 
Relationen. 
tZ ' 1 1 
Ebenso bestehen aber auch —^— lineare Relationen zwischen den 
dritten Potenzen dieser Grössen, also zwischen / 3 , /| 3 , /?, /J, ... fl_ x . 
Es ist nämlich 
iV 3 /- 3 = n iw/P /7(1-Ä 2w ) 3 = «)VI (-1)* (2Z+1) hT i , 
y=i 2=0 
IV 5 /? = {-iyr r h'"il\\-h"i a ‘y = (-«V l(-l)'(21+l)t*< M +'>7t 
r—1 2=0 
Nur für Ä = —g— modulo n wird i 3r(2i+1): gleich 1, sobald r von Null ver- 
n—1 
schieden ist: deshalb heben sich in iV 3 /*, 3 alle Glieder fort, bei denen l 
»•=0 
nicht die Form na-\--~ — hat, und es wird 
n-l £=i * nu+^i 
^ N 3 /: 3 - (-•) 2 (-1) 2 (2n/u+n)h 4 " 
r=0 /u= 0 
?t—1 n(2^< + l) 2 n—1 
= iD»’ J (-1)"(2«+1) h * = i T №7’Ire, 
/,-0 
Journal für Mathematik Bd. LXXXVII. Heft o. 27 
mm i neune aer uDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
' o 7 - - 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk'’ rcrpmchtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.