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Kiepert, zur Tramformationstheorie der elliptischen Functionen. 
oder 
Sind nun wieder ßy, ß 2 , ... ß n -i die quadratischen Nichtreste von n, so ist 
a 3r[p?.+i)® ß]^ wenn r nicht Null ist, sicher von 1 verschieden, was auch l 
sein mag, und deshalb wird 
(14.) = 0. 
Dies gieht also im Ganzen lineare Relationen zwischen 
Herr Brioschi hat in seinem soeben erschienenen Aufsatze: Sopra una classe 
di equazioni modulari (Annali di Matematica. Serie II. Tomo IX. p. 167 
bis 172) versucht, die Coefficienten der Gleichung (rc-l-l) ten Grades zu be 
rechnen, wenn zwischen den «+1 Wurzeln »+1 Relationen dieser Art 
bestehen, und hat die Berechnung für n — 5, 7 und theilweise auch für 
n — 11 durchgeführt. 
§. 5. Aufstellung der Transformationsgleichung *). 
Die Grössen f 2 , fl, ... fl_ x sind die Wurzeln einer Gleichung 
(rc-fl) ten Grades, deren Form man jetzt unmittelbar bestimmen kann. 
Das constante Glied ist zunächst 
GO 
n-1 nh G IJ (1 —h 2nv y n\ 1 -h^y n (1 —h 2v f n 
A 12 h 6 n(l—h 2r y n + 2 
wo der Strich bei dem mittelsten /7 andeutet, dass nur die Werthe an 
nehmen darf, die nicht durch n theilbar sind; desshalb ist 
h(X-h 2nv Y Ì7'(l-^) 2 = n (l~h 7y ) 
also 
ä 12 
*) Herr Klein, mit dem ich über meine Untersuchungen correspondirt habe, hat 
auf ganz anderem Wege ähnliche Resultate, wie sie dieser Paragraph enthält, gefunden, 
und es gebührt ihm sogar, was die praktische Ausführung für n — 5, 7, 11, 13 betrifft, 
die Priorität. Die hier angegebenen Methoden habe ich selbständig gefunden, bin 
aber Herrn Klein für mehrfache Anregung zu Dank verpflichtet.