Kiepert, zur Transformalionstheorie der elliptischen Functionen. 
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Auch die übrigen Coefficienten der Gleichung für f l kann man jetzt sein- 
leicht finden. Man weiss nämlich, dass f einer Gleichung genügt, deren 
Coefficienten ganze rationale Functionen von g 2 und g 3 sind. Die Coefficienten 
in der Gleichung für f 2 müssen daher gleichfalls ganze rationale Functionen 
von g 2 und g 3 sein, dividirt durch eine Potenz von J 9 deren Exponent eine 
ganze Zahl ist. Diesen Exponenten kann man aber von vorn herein be 
stimmen, wenn man beachtet, dass 
n—1 
nh 6 ]J(i —h 2nv y 
v—\ 
(-1) 2 e 7r h Gn n (1 — Ä " £ 2irv y 
In/ n—1 
j V hi nO-V”) 
(7.) J* = 
(O Vz=1 
ist. Nennt man nun die Coefficienten der Gleichung für f 2 
n—1 
während bei dem Nenner von g a der Exponent von J nothwendiger Weise 
zwischen 
(n—Il i 
-—- L - und -— 
12 u u 12 
liegen muss. Da aber dieser Exponent eine ganze Zahl ist, so wird g« 
gleich Null, wenn zwischen * und keine ganze Zahl liegt. So 
sind z. B. für n = 5 
9i = 0, g 2 = 0, g 4 - 0, 
weil zwischen 4 und 5, 8 und 10, 16 und 20 kein Vielfaches von 12 liegt. 
Die Transformationsgleichung hat daher für n = 5 die Form 
wo a und b noch ganze rationale Functionen von g 2 und g 3 sind. 
Ebenso einfach findet man für n — 7 die Form 
27* 
ien zweiter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Danke 
für Unschätzbares Werk verpflichtet ist. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab- Fortsetzung folgen lasse. 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass Hannover. 
L. Kiepert.