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208 
Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
und für n = 11 
9 #*2 
r+^r+^r+^f+^f+-^rf+-jwf 
11 
= 0, 
wo a, c, d, e, g ganze rationale Functionen von g 2 und g 3 sind. 
Um die Zähler der Coefficienten g ß zu berechnen, bestimme man 
zunächst ihre Dimension, die unmittelbar aus 
r = (£? und n = 
folgt. Sind nämlich die Grössen g 2 , g 3 und = gl — 27^ bezüglich Grössen 
von der zweiten, dritten und sechsten Dimension, so ist /‘ 2 von der Dimension 
—und g« von der Dimension —et --- --- Da nun aber in g a die 
Dimension des Nenners zwischen «»■■” 2 --- und liegt, so hat der Zähler 
die Dimension 0, wenn «(»—1) ein Vielfaches von 12 ist, (g a = —¿_ X) ), 
A~™ ~ 
-i ii 
«(»—l) + 2 „ 
«(«-1)4-4 „ 
a (»—1)+6 „ 
12 
7? 7 
(0.= O), 
12 
77 7 
(fl.- «(,-.)+. 
A 12 
12 
( Q - °9 3 
77 7 
\b« a{n—l)+ü 
■). 
■), 
„ „ -g-, „ «(»—1) +« = «» ein Vielfaches von 12 ist, 
wo unter c nur ein Zahlcoefficient zu verstehen ist. 
Daraus folgt zunächst noch, dass alle g« = 0 sind, für welche 
«(»•-l) + 2 ein Vielfaches von 12 ist, weil sich die erste Dimension nicht 
als ganze rationale Function von g 2 und g 3 darstellen lässt. 
Die Transformationsgleichungen für n = 5, 7, 11 sind daher bezüglich 
j 2 • ^ J 2 
r+4f+ c,g ‘ 
o. 
#*16 l ® #*12 | C i #*8 ! ^2 pi | C 39 3 #*2 
/ +4T/ +-ÄTI 
A 1 ' A 2 1 ' A 3 1 ' ' A 
^ #*12 I ^1^2 /?8 I ^2^3 #“6 I C 3 öf 2 /4 , 
wo also die Grössen c nur Zahl coefficienten sind. 
0. 
r+ 
C 4&93 /»2 11 __ A 
/ J10 U 7