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Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
so wird 
11—1 
Nun ist noch 
l'e-e, = 
und 
Ve 1 -e i = (|^) ä -n i (l-A 3 ~)(l+A" p ’'- I, ) , ! 
wo und e z zu der transformirten Function gehören, also ist 
die Grösse, für welche Jacobi zuerst seine Behauptung ausgesprochen hat. 
Man kann aber fragen, welches die allgemeinste Form sei von einer 
solchen Potenzsumme der Grösse h, damit die Potenzsummen, die aus ihr 
durch Transformation hergeleitet werden können, den Jacofosclien Relationen 
genügen. Zunächst sei 
(al+bY- 
und 
(q/. + fe)’ 
cn 
(r = 0, 1, 2, ... n—1). 
Hierbei sind a und c ganz beliebige Zahlen, während man b so bestimmen 
muss, dass bn = ag±b ist, dann wird nämlich 
also 
(25.) F„ + F v -f F 2 -j b F n _ t — F |In, 
und 
(26.) F 0 +e-*F l + e-VF i + - + e-t- 1 »F n _ l = 0. 
Dies ist aber noch nicht die allgemeinste Form einer solchen Potenzsumme 
sondern man kann die einzelnen Glieder noch mit passenden Coefficienten 
multipliciren, wie es auch in den bisher angeführten Beispielen bereits ge 
schehen ist, wo die Factoren (—1Y oder (-iy («G + 6) hinzutraten. Man 
kann darin aber noch viel weiter gehen, und kann die einzelnen Glieder