3 
/ * d z 
- integrale ellipticum fiat 
V R( z) F 
Itaque R (z) = 0 quatuor habet radices complexas, quarum binae sunt conjugatae, et 
(2) * R(z)=p.vj 
est, ubi p et vr sunt duae functiones secundi ordinis complexae inter se conjugatae, et 
(3) 
dx^ridy dx— idy 
dz 
1. 
Inde concluditur, nonnullis demonstrationibus intermissis, duas quantitates conjugatas 
dx-\-idy , dx — idy „ , . 
- — et - formam habere 
dz dz 
P 
(4) 
dx-\-idy A~ 2 
dz Dq 
r“ + dx — idy Dq 2 
2 et dz 
TU 
ubi r functio integra variabilis z et D maximus factor communis functioni r ejusque derivationi 
est, quantitatibus q et A complexe conjugatis cum r et D. Quam functionem r factorem p 
semper continere Serret docuit. 
Si functio quarti ordinis R (z) nullum factorem habet realem, variabili z functio rationalis 
variabilis Zj ita substitui potest, ut 
dz 2 dz\ 
R (z) {z\ — a 2 ) {z\ — a 2 ) 
fiat, ubi a et a sunt quantitates complexae conjugatae. Ab initio igitur ponere possumus 
R (z) = (z 2 — a 2 ) (2 2 — a 2 ). 
A v 2 
Si expressio — secun dum potestates negativas evolvitur, coefficientes primarum 
potestatum negativarum evanescere necesse est, ut x et y functiones rationales sint variabilis z; 
quae conditio quum necessaria tum sufficiens est. 
Serret huic conditioni, functione r libere data, non semper quidem satisfieri posse putat, 
sed magnum esse functionum genus, quae non alium habeant factorem, nisi factores functionum 
p et vs. Quare Serret ponit 
(5) r — (z — a) m . (z -f- a)", D — {z — a)" 1 “ 1 . {z + a)" -1 , 
(6) o = (z — a) m . (z -+- «) n , A = (z — a)“ -1 . (z a)“ -1 , 
atque 
(7) 
dx-^-idy (z — a) m (z- s rd) n 
dz 
(z a )«+i (z -f- a) n + l 
/(*)■ 
Scimus autem, si ponimus 
(8) 
, . , , . ., (z — a) m {z a) u 
<P (*) =/» • (* — «) +1 = ( g + g )H-T~ ’ 
fore 
f v Zi \ ( , 11 (z — a) m (z ' 
xp {z) =/ (z). (z -f- = (g _ K) „4T~ ’ 
(9) 
/(*) 
— y ( g ) 
<p' («) 
rfW (a) 
(z — a) m + 1 I ! (z — a) m 
V (— «) , y (— «) 
(z 4- 1 ! (z -h a) n 
to ! (z — «) 
yj(P (— a) 
n\(z-f- «) 
XJL. sj 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. “ 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
KJ L U.JLJ.VJJ.1V- 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpfltcntet^^^* 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.