Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen.
Ein zweites Beispiel folgt aus dem Ausdruck für Z* 3 , es war nämlich
Ji = 0 7,: = (0 2 (-1)* (2i +1) h
' OJ ' v ~i ' (O ' X—{)
n(2l+iy
D . _ (21+1)* * , r = (^r) 1 ;
(2*+0*
nun
2(0 7
<*>(«) = * cos(2i+l)^
(32.) F(m) = (-^/ J(-l/(2/+l)A * cos(2i+l)
f» = (-¿A(—) l l(-l) i (2i.+l)i M2U1) 'A“^~cos(2/+l)^-
\ ^ (0 ' %—0 ¿w
Auch hier sind
und f r [u) —
( L>(u) n " ' (u) n
doppeltperiodische Functionen, die den Jacobischeu Relationen genügen.
Man hätte auch die einzelnen Glieder in mit
multipliciren können und hätte erhalten
(rt+\y-
«(2)1+03
4 sin (2Ä+1)
(22-f-l)*
2oj
2/. : I
<*>(«) = (-A-). 2 j|(-l fh ‘ sin(2i+l)|^- = ^'.e 2 “ö(m
(33.) \ F(u) = (^).2l(-l) 2 A
/2®. c 2w o(m),
nun
2(0
(2>.+0 5
wobei die Formeln (32.) aus (33.) durch Differentiation entstehen. Jetzt
genügen wieder
(34.) A«) = -^r und =
den Jacobischen Relationen, und es wird
n --1
(35.) ((m) = P- n[p{u)-p(^-)]-
Es ist leicht zu übersehen, wie man noch unendlich viele derartige Aus
drücke bilden kann; ich habe aber das letzte Beispiel besonders hervor
gehoben, weil es für n — h mit einem Ausdruck übereinstimmt, auf den