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Kiepert, zur Transforniatiotistheorie der elliptischen Functionen. 
n—1 
~8~ j?3 
Functionen von I'=A S f 3 und den 
n—1 
ersten Ableitungen von r nach der 
absoluten Invariante sind, und dass T selbst einer homogenen linearen 
Differentialgleichung 
w-J-1 
ter Ordnung genügt. 
§. 1. Herleitung der partiellen Differentialgleichung. 
Mit Benutzung der bereits früher angegebenen Hiilfsformeln (dieses 
Journal, Bd. 76, S. 21—33, Bd. 87, S. 118) seien 
g 2 , # 3 , to = *7» D 
diejenigen Grössen, die bei der Transformation n teü Grades bezüglich aus 
a «9 9n 9s, V, 4 
entstehen, dann ist für n — 2r+l, wie sieh leicht zeigen lässt, 
(10 Gu = e G '*\au) n jl [pu - p (^)], 
wo 
G ‘ = * , (nr)+*Gr)+-+* , (nr) 
ist. Setzt man jetzt noch 
(2.) L = ¿f 1 
so wird 
ou = A u f~ 3 e G ' u \ou) n .L, 
,n \ ~ d 2 \ogou or , 1 r/<9L\ 2 T d 2 L~\ 
(30 du 2 — npu 2G X + v 
Zur Vereinfachung seien noch folgende Zeichen eingeführt: 
(4.) pu = A^q, g 2 = j' 3 y 2 , g 3 = jy^ J*f 3 = r, 
so dass also 
(50 
und 
(60 
l = If-r, q v ~'+r 2 q y - 7 - + • • • + (-l)"- 1 r v _ x q+{-l) v r v 
Jr,. re,. 
J r, . /W*W^)+-■+K .