^ LVS&\^- 
0 
y 
A 
Hinc sequitur 
( f( z ) • ( z — {z -b «) n+1 = (z — a) m . (z -b a)" 
]= (M-«) n+1 J cp (a) -b (z — cc) -b ~ K ) 2 
q/ m ) (a) . 
_4_ T—( z _ a y 
ml 
' (_ or n j*-¿) ^' ( -“W«)+y=^ (*+«)•+... (*+«)•[. 
et si secundum potestates variabilis z evolvitur, 
i op( m ) (a) iM*) (— a) ) i,, 
(11) (z-a)». (* + <*)* = 1^- + ^ 'jj-f+l-H. . .; 
videmus igitur aequationi 
99W (a) y>W (— «) __ 
m! »! 
semper satisfieri. 
Ergo, duae conditiones q (“)(«) = 0 et ^ (n) (—«) = 0 in unam reductae sunt, et pro 
blema solutum est, si a et a ita constitutae sunt, ut 
(f( m ) (a) = 0 
fiat, quam aequationem Serret docuit habere formam 
S,i (- l)p+g ( ”~t?~ p) ', ( ” + m ~ ?)l - T .(2 K r(2a)n K +«r"''-» = 0, 
o v (j ^ (m—£>)! p\ (m—q)\ q\ (n-+-m—p—g)! v 
(13) 
symmetricam et homogeneam in a et a. Quam ob rem, posito 
y (a -b Ctf 
' 4 au 
aequatio (13) transit in 
(14) /7(b> = 0, 
aequationem m ti ordinis variabilis b 
Quo modo caterva dupliciter infinita curvarum data est, quod exponentes m et n aliqui 
numeri integri sunt. 
Si ponimus m = 1, aequatio II (£) = 0 erit 
£ = 
atque 
n + 1 a u 
ac si ponimus m = 2, n — 2, Serret docuit fore 
a 1 -b « 2 ,2 
" "‘* mm r ■ — 
a a K3 
w + 1 
mm