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oder weil 
Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
U = (—Yd* 
1 \ nn ' 
ntju 2 
'~2ÜT 
an 
= ( J 12 f' 3 e ' 
a# / w \ 2 c?Ä a 2 # . nuh d(o d& 
\ 7 oix , / w \ dh 
(9“.) + 
du 2 
co d£ du 1 
,n\ o ^# D a 2 # 2wm ^ j-j n ^ a# 
(12«.) 2»^- = P- g - r + _(p ) , +C »»)^-. 
Dies giebt, wenn man aus Gleichung (8“.) für # seinen Werth einsetzt 
und Gleichung (12.) berücksichtigt, 
- -2-"-e+ 2 S i )+2-f-[r 
dL f„ <9log# 
<9 log# r\u a'u 
du 
H 
w au 
du L du 
<9 2 log# rj 
du 2 oo 
ca 
(Pr]+Q(»j]+P 
a 2 L 
öm 2 ’ 
= — pn = — ¿t* q 
(13.) 2n~ = 2»^P 9 L+2«-|^(p.^- + «0) + P 
a*L 
ai J ~ 1 aw <y« 1 1 x a^ 2 
Will man jetzt statt u die Variable q einführen, so muss man beachten, dass 
BL_ _ (dL \ | dL dq 
d£ 
ai 
ai 
die Coefficienten F, I\, ... F v Functionen von | sind, während q von £ 
unabhängig gedacht ist. Ausserdem wird 
v ö| dq 81 
ist, wo unter (4t~) die partielle Ableitung von L zu verstehen ist, insofern 
dL __aL , a 2 L 
du dq q 
dL 
a 2 L 
du 2 ' dq q + a^r 2 q ' 
q n = frq-yi), q" = 4* (6q 7 — ty 2 ), 
(14.) |f- =(nQ+P^)q'+jlP(2tf-i y2 ), 
ai \ * <jm 
so dass sich Gleichung (13.) in 
ü) = 2» y ^*P ? £+2^*P^ 
+^P-g-(4 9 J - r29 - /3 ) 
verwandelt. Schliesslich findet man aber noch 
dy 
2»(ff) = 2nrJlPqL+2Jtp^ r [-(2n-S)q-+^^y 2 ] 
^y2 c v ^ p ..3 07..2 1 dy 3 y 2 
dT~^ JbP > ^2—27^ 3 — 1, ,