Kiepert, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
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folglich wird die gesuchte Differentialgleichung 
(15.) 12uy,(^-) = 2nvLg+2 — [-(2n-3)g‘‘+^^-y 2 ] + ^(4^-}' 2 q-/ 1 ). 
Hierbei ist r, — eine absolute Invariante. 
J3 
§. 2. Bestimmung der Grössen J), jT 2 , ... r v , g 2: g 3 . 
Da die Differentialgleichung (15.) für alle Werthe von q gilt, so 
müssen, wenn man nach Potenzen von q entwickelt, die gleichstelligen 
Coefficienten auf beiden Seiten einander gleich sein. So findet man aus 
der Vergleichung der Coefficienten von q v ~ lJrl 
(16.) j 121(21+1)^+72^^1 
1+ (r—l+2)[(2y-HU—5)^ A-2+6(^—Ap 3)/ 3 /G-s] = 0. 
Für l — 1 wird z. B. 
dr 
(i7.: 
für l = 2 wird 
/', + 2r. y3 -^- = 0, 
dF 
(18.) I2O/2V i^ny^—-z—-—{-vy 2 r — 0 
d y 2 
u. s. w. oder auch, wenn man aus Gleichung (17.) berechnet, 
(ly 2 
dT r] 2 r 
(18“.) 120r 3 +r(2^ + 7)^r-8«V^-144»V^ = 0. 
dr d*r d v r 
Ebenso sind -T 3 , F 4 , ... T v lineare Functionen von T, , ... , 
woraus beiläufig folgt, dass diese Grössen r, 1\ G, ... r v alle den Jacobi- 
schen Relationen genügen. (Dies folgt übrigens auch daraus, dass L selbst 
für alle Werthe von u die Jacobischen Relationen befriedigt, denn es ist 
V 
nach Gleichung (33.) der ersten Abhandlung L — z1 l2 f(u).) 
Gleichzeitig ist dadurch die allgemeinste Function gefunden, welche 
den Jacobischen Relationen genügt, sie heisst 
a r -f- a± G -f- tti G 4" * * "F dy G) 
wo a, a l: ... a, noch beliebige Functionen von y 2 und y 3 sind. 
Sodann folgt auch noch aus Gleichung (16.) für l=v+l die homogene, 
lineare Differentialgleichung {y+l) ter Ordnung, der die Grösse T genügt. 
Die Invarianten g 2 und g 3 der transformirten Function <pu berechnet 
man jetzt auf folgende Weise. Es ist 
xx. uuuuici, iiicuiie uer UDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin 1832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu" aufrichtigem Danke 
für’ sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.