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a) 
{z Ct) m | 
-«) 
(z-Ha)"}» 
sunt, et pro- 
= 0, 
m et n aliqui 
II. 
Serret in disquisitionibus suis pro hoc tantum genere curvarum docuit conditionibus 
quibus integrale x-\-iy esset functio rationalis, semper satisfieri posse; quare conditiones in 
generali forma describere et illius 111. viri methodum extendere volumus. Sit 
(1) r = {z — a) m (z -+- a)” (z — 6,)” 1 ( z — ¿b)" 2 ■ . . (z ~ ¿ x ) n *, 
quam ob rem 
dx-\-idy 
(2) ~~dr J - 
Sit porro 
(3) 
Ar 2 = (z—a) m (g-f-q)” (z— . fr— 
p.Dg 2 (z- a) m + 1 (z+a) n + 1 (z—ß i yi+ 1 (z—ß 2 j^+ i ~ 77(z^j£y¿H '(*)' 
/ y (z) = f (z) . (z — a) m +\ 
1 xp (z) =f(z).(z-h «)"+!, 
) Xi( g ) =f(z).(z — /9i) n ‘+S 
\ *»(*) = /(*)• (2 — №+\ 
^x(«) =/(*)■(* — ß^ + \ 
quibus signis adhibitis habemus 
I /(*) 
(4) 
V («) , 
<f' («) , 
(z — a) m + l 
11 (z — a) m 
. v>(—«) , 
xp’ (— «) 
1! (0 «)“ 
, Xi (ßi) i 
Z. (ßi) . 
(2 - A)"‘+' 
1 !(*-№ 
H - 
. (z* ß*) , 
(#*) 
(f( m) (a) 
ml (z — a) 
*//") (— a) 
n\ (z -+- a) 
*x K) (Ä) 
n x \(z — ftj) 
X^ } (#*) 
• (z (jy j 
Ex eo autem, quod ordo numeratoris in functione f(z) duabus unitatibus minor est 
quam nominatoris, aequatio sequitur 
(5) y (w) ( g ) [ ^ (n) (— cc) [ x-L {nx) (P\) ] | yj"* } (j^) =0 
ml n\ n x l " n^l 
Ut vero integrale ¿s iy sit rationale, conditiones necessariae sunt 
(6) qp« («) = 0, (- «) = 0, *,(•«) (A) = 0 . . . /*(»*> (¿Q = o, 
quarum uni jam aequatione (5) satisfactum est. 
Numerus igitur conditionum est ^-f-1 atque numerus complexarum quantitatum, quas 
libere constituere possumus, item est v. -f- 1, hae enim quantitates sunt 
sive conjugatae 
<2, b-yj ¿25 • • * ^*5 
a i ß\> p25 • • * ß*-‘ 
In aequatione (1) eodem jure (z — ct) m (z H- a) n pro (z — a) m (z -+- a) n ponere licet. 
Quod exemplo illustretur. 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projeetivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. ’ ™ 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist^^ 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.