Kieperi, zur Transformationstheorie der elliptischen Functionen. 
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Dies giebt 
#„(»+ 3) = jy,(ii)+3Ä^ 1 (»)-5^ i (*i)-7J5r jf _ 6 (ii) + ... | 
oder 
i) 
(16.) H,(n+ 3) = ^(-1) 2 (2^+1) fl №+1) », ( ^=o, i, a,3,...). 
2 
Jetzt wird aber nach der Formel (»+1)* = %+%_i 
(«+3)* = (« + 2);+ (»+2)2_i — (n +1);.+ 2 (» + l) a _i+ (»+l)i_a 
— ^A+ 3»;._ 1 + 3%_ 2 +%_3 5 
also 
/4(^ + 3) — A x p(n+3) x -\-A MiX (n-)r2>) )t _ l -)rA X} ' i (n-\-3) x _2-\— 
— A x>l) n x -{- (3A XJi} -\-A x>1 ')ti x _ x -}- (3A Xj0 + 3A xl -j-A x>Q )n x _ 2 
+ (A X)Ü + 3 A X;1 + 3^4^2+24^3) %_ 3 H , 
und dies muss nach Gleichung (16.) übereinstimmen mit 
A x $n x Ar (A^ x -\- 3+ z _ 1;0 )%_ 1 -+ (24 Xj2 +J^4x-i,i)%-2+(-^2,3+ 3^4»-i,2—5^4*-3,o)^-3 
+ (A*,4+ 324^_ 1)3 — 524 x _ 3)1 )/? jc _4+ (/4 Xj5 + 3^4 x _ 1)4 —524^_ 32 )%_5 
+ (^4z,6'F3^4 Ji _ 1)5 —5+ z _ 3)3 7 zL,_ 6)0 )%_ 0 4 • 
Daraus folgt daher allgemein 
3A X) h_ 1 -\-3A x x_2-\-A Xj ] L _ 3 = 3A x _ X) i-i— ÖA x _ 3 i_ 3 — 7^4 X _o,z—oH 
Ku-'O 
= I(~l) 2 (2^+1 )A /W(^+l) ■) /U(, w +1) • 
¿«=1 2 ’ 2 
Die Summirung ist immmer soweit fortzusetzen, bis die Reihe abbricht, 
indem die Grössen mit negativen Indices gleich Null sind. 
Aus diesen Methoden ergiebt sich folgende Tabelle: 
H 0 (») = 1, 
ü x (») = %, 
/7, (») = %—%, 
// 3 («) = %— 2%, 
7/ 4 (») == «4—3%+ » 2 , 
77 5 (w) = %—4%+ 3%+0.%— %, 
77 6 («) = %—5%+6%—%—2%, 
7/. («) = %— 6« 0 +10%- 4%— 3%+ 2%—%, 
H s (n) = %— 7« 7 +15%— 10%—3%+ 6%—2%, 
7/9 («) = » 9 — 8%+21%— 20%+0.%+12%— 6%+2%, 
uvmuici, a neune aer UDernacnen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.