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L. Kiepert, 
Rechnungen und Literatur-Angaben fortlassen und verweise in dieser 
Beziehung auf meine demnächst erscheinende Abhandlung. 
Abschnitt I. 
Eigenschaften der speciellen Theilungsgleichung. 
Sind w, X, [x, a, ß beliebige ganze Zahlen, und bezeichnet man 
der Kürze wegen die Größe mit Pi,fn so ist 
{Pi+an, fx-f-ßn $1, fi m 
Um alle verschiedenen Werthe zu erhalten, welche p^ für den 
selben Werth von n annehmen kann, braucht man daher den Zahlen 
X und [x nur die Werthe 0, 1, 2 . . . n—1 zu geben, wobei aber X 
und [x nicht gleichzeitig gleich 0 sein sollen. Von diesen n 2 —1 
Größen p^ werden nun, wenn n = 2m+1 ist, noch je zwei ein 
ander gleich, weil 
wenn A + A'=[x+{x'=0 (mod. n). 
Dasselbe gilt, wenn n = 2m+ 2 ist, nur sind hierbei die Größen 
pu>, pio', p(to + o)'), welche einzeln auftreten, abzusondern. Es bleiben 
also bez. %(n 2 — 1) = 2m (m +1), oder |(V—4) = 2m(m + 2) Größen 
pi ifl übrig, durch welche »das vollständige System der zur 
Zahl n gehörenden Theilwerthe der Function pu« de- 
finirt werden möge. 
Setzt man nun 
pu = s und <|> % (u) = 
so wird 
4Wi (#) = (2m +1) n (^ - Pi, t u) = (2m +1) n ( s )> 
(1.) 
fw(«) = - (rn +1)pun(pu -P X/U ) = — (m+l)n X s )’ 
wobei sich das Product über das vollständige System der Theil 
werthe pn fft erstreckt. 
Die Gleichung 
(2-) n («) = 0 
soll nun »die specielle Theilungsgleichung« heißen, 
außerdem*) 
Da 
1) Yergl. meine Abhandlung: Wirkliche Ausführung der ganzzahligen 
Multiplication der elliptischen Functionen (Crelle’s Journal, Bd. 76, S. 21—33). 
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