über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 259 
(3.) 
iW = 
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[1! 2! 3!... (w — l)!] 2 
p'u p''u . . . p {n ~ v u 
p"u p"'u . . . p (n) u 
p <n ~ Vl u p (n) u . . . £? (2 "~ 3) M 
ist, so gelten die Sätze: 
I. Die Coefficienten der speciellen Theilungs- 
gleichung sind ganze rationale Functionen von^ 2 und g 3 . 
II. Jede (ganze) symmetrische Function der zurZahl 
n gehörenden Theilwerthe der Function pu, welche das 
vollständige System derselben bilden, ist eine (ganze) 
rationale Function von g 2 und g. A . 
Ist jetzt n — a a bP c v . . ., wo a, b, c, . . . von einander ver 
schiedene Primzahlen sind, so ist II it (s) ohne Rest durch n m (s) theil- 
bar. Deshalb kann man von Il„(s) alle Factoren pu — p x — s — p X/il 
absondern, bei denen X und g beide durch a theilbar sind. Ebenso 
kann man dann noch weiter die Factoren pu —- p x absondern, bei 
denen X und g beide durch 1), nicht aber beide durch a theilbar 
sind. Indem man so fortfährt, behält mau schließlich nur noch das 
Product derjenigen Factoren pu — p x „ übrig, bei denen die Zahlen 
X, [x, n keinen Factor besitzen, der allen dreien gemeinsam ist. Setzt 
man dieses Product gleich 0, so erhält man »die reducirte Thei- 
lungsgleichung«, deren Wurzeln p x »das reducirte System 
der zur Zahln gehörendenTheilwerthe derFunction pu« 
ausmachen. 
Es sei nun, wie gewöhnlich, 
= K (i_i)(i_I)(i_i).. 
T(tl) = )! (l + 1) (l + () (l + 
so ist die Anzahl der das reducirte System bildenden Theilwerthe 
i- cp in) T(n), wenn n von 2 verschieden ist. 
Aus der Bildung der reducirten Theilungsgleichung ergeben sich 
unmittelbar folgende Sätze: 
III. Die Coefficienten der reducirten Theilungs 
gleichung sind ganze rationale Functionen von g 2 undg r 
IY. Jede (ganze) symmetrise he Function derjenigen 
zur Zahl n gehörenden Theilwerthe der Function pu, 
welche das reducirte Sy stem bilden, ist eine (ganze) ra 
tionale Function von g 2 und g 3 . 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
I ji n Stoffes sehr 
[bl auch zuzu- 
arl. auf die Unter- 
^ rdnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu- 
samrhengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.