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L. Kiepert, 
Durch diese Sätze wird es möglich, Insolventen der reducirten 
Theilungsgleichung zu bilden. 
Gehört nämlich 
zu den das reducirte System bildenden Theilwerthen, und ist k re 
lativ prim zu n, so haben die Größen 
Pßw^), p(k 2 w Xifl ), . . . p 
dieselbe Eigenschaft. Nun sei x die kleinste Zahl, für welche 
k x = ± 1 (mod. ri) 
wird, und es sei C k eine cyklische Function der Größen 
P («v), P(kw?.,u), p(k 2 t%J, • • • Pi^-'w^), 
dann wird 
P(^%a) = P («%*), pW+'w^ = p(kw X fl ), . . . 
und deshalb 
= F (P O v )) = F(p{kw lt ^) = •'•• = F (p (#‘" 1 *0 a>jB )), 
wo F(p) eine rationale Function von p 7 g 2 , g 3 bezeichnet. 
Ist px , — p(w v ) von den Größen 
P («%*)» PQiw^), . . . p{k'-~ l w lilx ) 
verschieden, so findet man jetzt ebenso 
C, y = F(p(iv x> ,)) = F(p(kw x> )) ==... = F(p(Ji'-hv x> )) 
und kann so fortfahren, bis die sämmtlichen das reducirte System bil 
denden Theilwerthe erschöpft sind. 
Da ähnliche Schlüsse auf C£ Anwendung finden, wo r eine be 
liebige ganze Zahl ist, so gilt der Satz: 
V. Ist C* eine cyklische Function der Größen 
£>Ov), P(kw Xifl ), . . . p (k y, ~\v Xifl ), 
so wird C Xifl die Wurzel einer Gleichung N ten Grades, 
deren Coefficienten rationale Functionen von g 2 und 
g 3 sind. Dabei ist 
v.N — -|<p (n) T(n). 
Auch hier ist der Fall n — 2 ausgeschlossen. 
Den verschiedenen Werthen, welche x haben kann, entsprechen 
daher auch Resolventen von verschiedenem Grade.