über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 263 
(9.) 
Setzt man jetzt der Kürze wegen *) 
V n J ’ 
(j — 
^ ap, aq — 
SO 
läßt sich zeigen, daß für n — 2m+1 
(10.) 
wird. Deshalb sei 
D = (-1)’ 
ns: 
a = l 
2m—2 
ap, aq 
(no 
Kl - a 0 = f = (-v n s 
ap, aq 5 
wodurch man dieselbe Größe f erhält, welche ich in Abh. 1 in die 
Trausformationstheorie der elliptischen Functionen eingeführt habe. 
Aus ihrer Beziehung zur Discriminante der Gleichung P(s) = 0, 
welche durch die Formel 
n—1) ^—2 
^| yg-(” — 1>( M ii+3 
(12.) D = (-1)’ 
gegeben ist, kann man schon auf die Verwendbarkeit der Größe f 
schließen. 
Durch die Gleichung 
(13.) 
Kf’ “) = r = n 
soll die Definition der Größe /‘ 2 , welche bisher nur für ungerade 
Werthe von n gegeben war, auch auf gerade Werthe von n er 
weitert werden. v 
Es giebt außerdem noch mehrere Darstellungen der Größe f 2 , 
welche für die späteren Untersuchungen von Wichtigkeit sind. 
Es sei nämlich, wie gewöhnlich 
z = e 
um 
2w 
2 ni 
(14.) h — e w , 
und es werde derjenige Werth von /, welcher dem Falle «> = «), 
£5' = ui' entspricht, mit bezeichnet, dann folgt aus Gleichung (13.) 
1 -h 2nv 
(15.) 
fi = (tJ 
" n L(1 . 
r = l v 
h 2v ) 
T- 
Indem man aus beiden Seiten dieser Gleichung die Quadrat- 
1) Vergl. P. Klein, Zur Theorie der elliptischen Functionen w ter Stufe, 
richte der Kgl. Sachs. Ges. d. Wissensch. in Leipzig vom 14. Nov. 1884. 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
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Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.