über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 275 
aasführt und dann auf die transformirte Function eine Transfor 
mation & t0n Grades anwendet, findet man ohne Weiteres die Wurzeln 
der Gleichung für die Größe Z, welche zur Transformation n tän 
Grades gehört. Diese sind für a>b 
(58.) { 
«') = «<£, -’)• 
ca 24^0)+ «(o ,N 
a ’ ab ' 
) = 
(-iy 
«Kr- 
24 seo -f- aui'\ 
ab )’ 
0 = 
- 0, 
1,2,.. 
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' (o 24 ru> + («'^ 
.b ’ a J 
(-1)“' 
- 
24 r<ü -f- u/^ 
a J’ 
(r ■■ 
= 0, 
1, 2,. 
.. a —1) 
Q 2 L 2 (o> 
24(>+as)a>+a/' 
ab 
)- 
(“1 )* 
1 
I 
8^ 
24(V+as)(o+u/N 
ab J 
Die Anzahl dieser Wurzeln ist (a+l)(Z»+l) 
In dem Falle aber, wo a = b ist, wird 
Tin). 
<T' t) - < 
(o «/+ 24m 
) = (-i)-a. 
Diese aWurzeln liefern keine eigentliche Transformation 
n tm Grades, so daß sich die Gleichung für die Größe L nach Abson- 
derung des Factors [L 2 — (— 1)" a]"* 1 auf eine Gleichung vom 
Grade a(a+l) für die Größe U reducirt. 
Dieses Verfahren, das »wiederholte Transformation« 
heißen möge, läßt sich beliebig weit fortsetzen, so daß man für 
n — a u bß er . . . 
eine Gleichung vom Grade T(n) für die Größe U erhält. 
Wie man die Gleichung für die Größe L wirklich bildet, werden 
die Beispiele für n — 25 und n — 49 zeigen. 
Vorher sei aber noch darauf hingewiesen, daß sich die Gleichung 
für die Größe L wesentlich reduciren läßt, wenn n eine Quadratzahl 
von der Form 6? +1 ist. Dann ist nämlich nicht nur Z 2 , sondern 
schon Z selbst die Wurzel einer Gleichung T(n) tm Grades mit ra 
tionalen Coefficienten. 
Der Beweis folgt wieder aus Satz V in Abschnitt I. Ist näm 
lich n zunächst gleich a 2 , d. h. gleich dem Quadrate einer Primzahl, 
und ist g eine primitive Wurzel von n, so läßt sich f darstellen als 
cyklische Function der Größen 
1 
ÉÉflWHBflM 
stehen werde, 
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diesen sieben 
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rrühren, alle 
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lichtet und zu 
Zum grofsen 
en des Herrn 
lche das Werk 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
fl. Hannover 
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mag. Herr 
den und Be- 
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f||ol auch zuzu- 
err Verf. auf die Unter 
er Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung,' insofern'’^sreaer geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.