über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 
wobei (y) das Legendre’sehe Zeichen ist. Ferner sei 
T Q(k&i “) r _ «) - __ «') 
L - Q{&, cb') ’ * Q(fi, &') ’ Cb, cb') 
dann ist nach Gleichung (54.) 
(61.) ic 12 +10^ 6 —12 y 2 ic 2 +5 = 0 und 
277 
2 +10# 6 —12y 2 x 2 + 5 = 0, 
wobei der Werth von y 2 sich aus Gleichung (56.) ergiebt. Hier 
aus folgt 
L 12 +10x g L 6 -12{2Ox 6 -]-^ 2 x 2 +2Q0)L 2 +5x 12 = 0. 
Die linke Seite dieser Gleichung zerfällt in die Factoren 
V- 5, L 5 + 5 X 4 + 15 L 3 + 25 L 2 + 25 L - ¿e 6 , 
X 5 - 5 £*+15 L 3 - 25 X 2 + 25 X + x 6 , 
von denen nur der mittelste gleich 0 sein kann, wie sehr leicht aus 
der Entwickelung- nach Potenzen von h hervorgeht. Dadurch er 
hält man die Gleichung 
(62.) tf 6 = X 8 + 5X 4 +15X 3 + 25X 2 + 25X. 
Diesen Werth von x 6 hat man nur in die Gleichung 
j 1728 y 2 : (216 y 3 ) 2 :1 = (^+10^+ 5) 3 
' ( : (x 12 + 22¿r 6 +125) (x 12 + 4x 6 -!) 2 : x 6 , 
die sich unmittelbar aus Gleichung (61.) ergiebt, einzusetzen, so er 
hält man die zu dem Nenner n — 25 gehörende Gleichung lür die 
Größe X. Diese Gleichung läßt sich etwas vereinfachen, wenn man 
X +1 = M setzt; daun wird 
1728 t 3 : (216y 3 ) 2 :1 = (M 10 +10 ilf 8 + 35 i¥ 6 -~~12 M !5 + 50 i¥ 4 
— 60M 3 + 25 M 2 — 601i+i6) 3 
: (M 2 + 4) (i¥ 4 + 3M 2 +1 ) 2 (M 10 +10M 8 
+ 35 JT-18M l5 + 50i¥ 4 - 90 Ji 3 
+25iH 2 -90i¥+76) 2 
: (M 5 + 5 i¥ 3 + 5i¥ —11). 
(64.) 
Für n = 49 erhält man in ähnlicher Weise die 56 Wurzeln 
der Gleichung für die Größe X aus den Gleichungen (59.). Die 
Gleichung für die Größe X selbst findet man durch Elimination von 
x 2 aus den Gleichungen 
x 16 +l4:X 12 + 63¿c 8 -)- 70#*+21.6 t 3 fl? 2 —7 = 0 
und 
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296 
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Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin j832), dass 
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Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnung, insofern sie der geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert. 
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