278 L. Kiepert, 
L 7 +7L 6 +21L 5 +±9L 4 +U7L i +StäL i +343L+7(L 3 + r oL 2 +7L)x i -x 8 =0. 
Auch hier tritt eine Vereinfachung ein, wenn man L+\ = M 
setzt. 
Diese Audeutungen mögen für den vorliegenden Auszug genügen. 
Abschnitt VI. 
Untersuchung des Fa 11 es, in welchem w eine zusammen 
gesetzte Zahl von der Form 61 +2 ist. 
Ist n = 2, so läßt sich nicht / 2 , sondern erst f 8 als rationale 
Function von ßü darstellen. Hier wird nämlich nach Gleichung (18.) 
4(e 2 — e a ) 1 4 
(65.) ^=(5,% = ^^ 
Hieraus folgt dann 
(66.) Af 2i —12g 2 f 8 +\6 
Q 1 
(e 1 -e 2 )(e 1 -e 3 ) 12^) 2 co-^ 
(67.) 
0 oder Z 2i -12 T ,A 8 +16 
iei« 2 , 
0, 
6(wl^-o), «>') = 6u — e 2&ul (5 u6u, ßu — ßu -f- - e * —^ 
ßu — e x 
(G 6 2) (G 63 ) / 00 > G 
5. 
12^ 
9-02 
20/' 
00 > 9s 9 s — 
^/00 ~ 4^/ 
— 386^3 
A/S-4 
Die zu w = 6? ± 2 gehörende Gleichung für die Größe L kann 
man jetzt dadurch erhalten, daß man die Transformation 2 ten Grades 
einmal oder mehrere Male mit Transformationen combinirt, deren 
Grad die Form 6^ + 1 hat. Dadurch aber, daß bei der Transfor 
mation zweiten Grades erst L 8 die Wurzel einer Gleichung dritten 
Grades ist, wird im Allgemeinen auch bei n = 61 ± 2 erst L 8 die 
Wurzel einer Gleichung T(n) tön Grades mit rationalen Coefficienteu 
sein. Der Grad der Gleichung für die Größe L wird deshalb 8 T(n), 
so daß — wenn man von den Fällen n — 2 und n — 4 absieht — 
die Größe L (oder f) hier nicht mehr die zweckmäßigste Hülfs- 
größe ist. 
Man findet z. B. die zu den Nennern n = 4 und n — 8 ge 
hörende Gleichung für die Größe L in folgender Weise. 
Es sei 
A 8 (i(«, <o') = x, 
D(|w, (i)') = y, 
y - s 
x ~ 1 y = — 
m w ? 
/) = 0,