über eine Resolvente derjenigen algebraischen Gleichung etc. 279 
daun ist nach Gleichung (66.) 
(66a.) x 3 — 12у 2 ж+16 = 0 und x 3 —12у 2 ж + 1б = 0, 
oder, wenn man für x und y 2 ihre Werthe einsetzt, 
(68.) {у~Щ (y 2 +l6y—12у 2 ж+16) = 0. 
Dies giebt 
(68a.) 12у 2 ж = i/ 2 +16?/+16, oder x 3 = y 2 +l6y. 
Setzt man diesen Werth von x in die Gleichung (66a.) ein, so 
erhält man eine Gleichung 6 ten Grades in Bezug auf «/, d. h. die zu 
dem Nenner n — 4 gehörende Gleichung für die Größe L. 
Aus den Gleichungen (68a.) folgt jetzt, indem mau noch eine 
dritte Transformation zweiten Grades ausführt, 
(69.) x 3 = «/ 2 +16«/, oder y 3 = x^-j-löx 3 #. 
Durch Elimination von x und у aus dieser und den vorigen 
Gleichungen findet mau schließlich eine Gleichung 12 ten Grades für 
£, d. h. die zu dem Nenner n — 8 gehörende Gleichung für die 
Größe L. 
Ich beschränke mich in dem vorliegenden Auszuge auf diese An 
deutungen; in der Abhandlung folgen die ausgeführten Rechnungen. 
Abschnitt VII. 
Untersuchung des Falles, in welchem n durch die Zahl 
8 theilbar ist. 
Auch bei der Transformation 8 ten Grades ist nicht mehr /" 2 , son 
dern erst f e eine rationale Function von ^>(|6>). Nach Gleichung 
(20.) wird nämlich 
(70.) 
¿P 3 (t 
<»)-g a p( f «O-03- 
einer Gleichung vierten Grades 
ist, 
/ 00 
Da $?(§ cd) die Wurzel 
nämlich der Gleichung 
pY'-p" 2 = 0, 
so folgt, daß f 6 die Wurzel einer Gleichung vierten Grades ist, welche 
die Form 
AV 24 + a A/ M2 + bg 3 f G ~21 = 0 
hat. Die Wurzeln dieser Gleichung sind 
(710 fo = 
Q 18 (<», «0 
f: = - 
Q 6 [to, ^ (8 rto + CD')] 
" «“(«, »0 ' 
(r = 0,1,2) 
Mathematische Wissenschaften. 
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, 1880. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
zwischen dem 
von Herrn 
fl. Hannover 
h der Unter 
er, wie vor- 
1 mag. Herr 
den und Be- 
auch Mals- 
Betrachtungen, 
ihl von inter- 
t werden, die 
chungen über 
n Kegel, über 
Hyperboloid, 
: Durchmesser 
2 Focalkegel- 
ften, über die 
üng u. dgl. m. 
n Stoffes sehr 
ol auch zuzu- 
lerr Verf. auf die Unter- 
0 ... _.ter Ordnung und der 
Raumcurven dritter Ordnung beschränkt hat. Nur 
im letzten Paragraphen findet sich eine kurze An 
deutung über das Vorkommen einer Fläche dritter 
Ordnumff insoferrf : sie' aer geometrische Ort für die 
Pole einer Ebene in Bezug auf die sämmtlichen 
Flächen eines Flächenbündels zweiter Ordnung ist. 
Dagegen sind alle Untersuchungen, welche sich aut 
die Flächen zweiter Ordnung und auf die Raum 
curven dritter Ordnung beziehen, mit rühmenswerter 
Gründlichkeit und mit dem Zwecke entsprechender 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufrichtigem Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.